问题补充:
已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.
(1)求证:直线l恒过定点;
(2)求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时m的值.
答案:
(1)证明:直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0可化为m(2x+y-7)+(x+y-4)=0
令,解得
∴直线l恒过定点A(3,1)
(2)解:直线l被圆C截得的弦长的最小时,弦心距最大,此时CA⊥l
∵圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,圆心(1,2),半径为5
∴CA的斜率为=-,
∴l的斜率为2
∵直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0的斜率为
∴
∴
∵|CA|==
∴直线l被圆C截得的弦长的最小值为2=.
解析分析:(1)直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0可化为m(2x+y-7)+(x+y-4)=0,解方程组,可得直线l恒过定点;(2)直线l被圆C截得的弦长的最小时,弦心距最大,此时CA⊥l,求出CA的斜率,可得l的斜率,从而可求m的值,求出弦心距,可得直线l被圆C截得的弦长的最小值.
点评:本题考查直线恒过定点,考查弦长的计算,解题的关键是掌握圆的特殊性,属于中档题.
已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25 直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.(1)求证:直线l恒过定点;(2)求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此