填空题在R上定义运算△：x△y=x（1-y）?若不等式（x-a）△（x+a）＜1 对任

问题补充：

填空题在R上定义运算△：x△y=x（1-y）?若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．

答案：

解析分析：利用新定义的运算△：x△y=x（1-y），将不等式转化为二次不等式，解决恒成立问题转化成图象恒在x轴上方，从而有△＜0，解△＜0即可．解答：根据运算法则得（x-a）△（x+a）=（x-a）（1-x-a）＜1化简得x2-x-a2+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，解得a∈故