问题补充:
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.
(1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)有两个零点;
(2)若x1,x2∈R,x1<x2,f(x1)≠f(x2),证明方程在区间(x1,x2)内有一个实根.
答案:
证明:(1)∵f(1)=0,∴a+b+c=0,
又∵a>b>c,∴3a>a+b+c>3c,即a>0>c.
∴a>0,c<0,即ac<0,
∴△=b2-4ac≥-4ac>0,
∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根,∴f(x)有两个零点.?
(2)设,
则,
,
,
∵f(x1)≠f(x2),∴g(x1)?g(x2)<0,
又函数g(x)在区间[x1,x2]上的图象是连续不断的一条曲线,由函数零点的判定定理可得:
g(x)=0在(x1,x2)内有一个实根.
解析分析:(1)利用不等式的基本性质和判别式即可判断方程f(x)=0有两个不相等的实数根即可证明;(2)构造一个函数,利用函数零点的判定定理即可证明.
点评:本小题主要考查函数的零点、不等式的基本性质等基础知识,考查化归转化、构造函数的数学思想方法,以及推理论证能力、运算求解能力.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若a>b>c 且f(1)=0 证明f(x)有两个零点;(2)若x1 x2∈R x1<x2 f(x1)≠f(x2) 证明方