填空题若对任意满足的实数x y 不等式axy≥x2+y2恒成立 则实数a的取值范围是_

问题补充：

填空题若对任意满足的实数x、y，不等式axy≥x2+y2恒成立，则实数a的取值范围是________．

答案：

解析分析：不等式组，表示一个三角形区域，三角形的三个顶点的坐标分别为（1，4），（3，6），（3，2）与原点连线的斜率分别为4，2，，可求的，不等式axy≥x2+y2可转化为，求出右边的最小值，即可求得实数a的取值范围．解答：不等式组，表示一个三角形区域，三角形的三个顶点的坐标分别为（1，4），（3，6），（3，2）与原点连线的斜率分别为4，2，∴不等式axy≥x2+y2可转化为令，则在上单调减，在[1，4]上单调增∴t=1时，函数取得最小值为2；t=4时，函数取得最大值为∴故