问题补充:
解答题袋中装有2个白球,2个红球,它们大小、形状完全相同,仅强度不同,白球被击中1次破裂(成粉末),红球被击中2次破裂(被击中1次外形不改变).现随机击2次,设每次均击中一球,每球被击中的可能性相等,记ξ为袋中剩余球的个数.
(Ⅰ)求袋中恰好剩2个球的概率;
(Ⅱ)求ξ的分布列和数学期望.
答案:
解:(Ⅰ)袋中恰好剩2个球,表示分别击中两个白球,P(ξ=2)=…(4分)
(Ⅱ)ξ的可能取值:2,3,4??…(5分)
袋中恰好剩3个球分三类:击中一白一红;
击中一红一白;击中同一红球
∴P(ξ=3)=(8分)
P(ξ=4)=…(10分)
ξ的分布列如下:
ξ234PEξ=…(12分)解析分析:(Ⅰ)袋中恰好剩2个球,表示分别击中两个白球,故可求概率;(Ⅱ)ξ的可能取值:2,3,4.袋中恰好剩3个球分三类:击中一白一红;击中一红一白;击中同一红球;从而可求ξ的分布列及数学期望.点评:本题重点考查离散型随机变量的概率分布列及数学期望,解题的关键是确定ξ的可能取值,并明确其意义.