阅读本文前，请先点击上面的蓝色字体“祁东双桥江南小学”，再点击“关注”，或通过微信搜索公众号“祁东双桥江南小学”，这样您就可以每天收到文章、试卷和视频了。每天都有分享，完全是免费订阅，敬请放心关注。
行程问题之相遇追及例题讲解(1)
路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下:
速度X时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
在具体的相遇与追及问题中，关系式可描述为:
相遇的路程=速度和X相遇时间
追及的路程=速度差X追及时间
相遇路程就是在相同的时间(相遇时间)内两者走过的总路程;追及路程就是在相同的时间(追及时间)内一方比另一方多走的路程。
在流水问题中，顺水速度=船速+水流速度 逆水速度= 船速-水流速度
例1：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？
解：求时间的问题，先找相应的路程和速度。
轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），
轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），
逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时）
答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。
例2：一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？
解：求速度，首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程和总时间的关系。
剩下的路程为300－120=180（千米），
计划总时间为：300÷50=6（小时），
剩下的路程计划用时为：6－120÷40=3（小时），
剩下的路程速度应为：180÷3=60（千米/小时），
即剩下的路程应以60千米/时行驶。
评注：在简单行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法。
附：难题
答案等待更新。
例3：一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，时速1500千米，回来时逆风，时速为1200千米，这架飞机最多飞出多远就需往回飞？
解：路程，需要速度和时间，题目中来回速度及总时间已知，我们可以选择两种方法：一是求往、返各用多少时间，再与速度相乘，二是求平均速度与总时间相乘，下面给出求往 返时间的方法。
设飞机去时顺风飞行时间为t小时，则有：
1500×t=1200×(6－t),2700×t=7200,t=8/3(小时)，
飞机飞行距离为1500×8/3=4000（千米）
评注：本题利用比例可以更直接求得往、返的时速，往返速度比5：4，
因此时间比为4：5，又由总时间6小时即可求得往、返分别用时，在往返的问题中一定要充分利用往返路程相同这个条件。
例4：某人要到60千米外的农场去，开始他以每小时5千米的速度步行，后来一辆18千米/时的拖拉机把他送到农场，总共用了5.5小时，问：他步行了多远？
解：如果5.5小时全部乘拖拉机，可以行进：18×5.5=99(千米)，
其中99－60=39（千米），
这39千米的距离是在某段时间内这个人在行走而没有乘拖拉机因此少走的距离，
这样我们就可以求行走的时间为39÷（18－5）=3（小时），
即这个走了3个小时，距离为5×3=15（千米），
即这个人步行了15千米。
评注：在以两种速度行进的题目中，假设是以一种速度行进，通过行程并和速度差求时间非常重要的方法。
例5
甲、乙、丙同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，不断往返运动。已知山坡长360米，甲、乙、丙的速度比为6: 5: 4,并且甲、乙、丙的下山速度都是各自，上山速度的1.5倍。经过一段时间后,甲到达山顶时，看见乙正在下山，此时乙距离山脚不到180米(亿不在山脚)。求此时丙离山顶的距离。
答案等待更新。
例6：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？
解：相遇问题中求时间，就需要速度和及总路程，确定相应总路程是本题重点。第一次相距69千米时，两车共行驶了：
299－69=230（千米），所用时间为230÷（40＋52）=2.5（小时），
再次相距69千米时，两车从第一次相距69千米起又行驶了：
69×2=138（千米），所用时间为：
138÷（40＋52）=1.5（小时），
即2.5小时后两车第一次相距69千米，1.5小时后两车再次相距69千米。
评注：相遇问题与简单行程问题一样也要注意距离、速度和及时间的对应关系。
例7：甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发开到乙地去，出发6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度。
解：题目中没有给任何卡车与甲车相遇前或与乙车相遇后的情况，因此只能分析卡车从与甲车相遇到乙车相遇这段时间的问题。卡车从甲车相遇到与乙车相遇这段时间与乙车在做一个相遇运动，距离为出发6小时时，
甲、乙两车的距离差：（52－40）×6=72（千米），
因此卡车与乙车速度和为：72÷1=72（千米/时），
卡车速度为72－40=32（千米/时）
评注：在比较复杂的运动中，选取适当时间段和对象求解是非常重要的。
例8：兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，他们从同一地点同时出发，背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，照这样计算，当他们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？
解：本题重点在于计算第十次相遇时他们所走过的路程。每两次相遇之间，兄妹两人一共走了一圈30米，因此第十次相遇时二人共走了：30×10=300（米），两人所用时间为：300÷（1.3＋1.2）=120(秒)，
妹妹走了：1.2×120=144(米)，
由于30米一圈，因此妹妹再走6米才能回到出发点。
练 习 题
让我们来做一做练习来巩固以上的内容。
1：小强每分钟走80米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了5分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？
答案解析
五分钟后两人相距：（80+60）×5=700（米）小强掉头后追小季时间：700÷（80+60）=35（分钟）小强总路程：（35+5）×80=3200（米）
2：小刚以每分钟50米的速度离家上学，走了2分钟后，他发现这样走下去就要迟到8分钟；于是改为每分钟60米的速度前进，结果提早5分钟到校．问小刚家到学校的路程多少米？
分析：如果在准时到达的时间内，用每分钟50米的速度将会少行50×8=400米；如果前2分钟也按每小时60米的速度行走，将会多行（60-50）×2+60×5=320米，两次相差320+400=720米；速度差为：60-50=10米；那么原来准时到达的时间为：720÷10=72（分钟）；小刚从家到学校要走：50×（72+8）=4000（米）；据此解答．解：（60-50）×2+60×5=320（米），（50×8+320）÷（60-50），=720÷10，=72（分钟）；50×（72+8）=4000（米）；答：小刚家到学校的路程4000米．故答案为：4000．
