二次函数
1.二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c.(a≠0)
2.关于二次函数的几个概念:二次函数的图象是抛物线,所以也叫抛物线y=ax2+bx+c;抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界,一半图象上坡,另一半图象下坡;其中c叫二次函数在y轴上的截距,即二次函数图象必过(0,c)点.
3.y=ax2(a≠0)的特性:当y=ax2+bx+c(a≠0)中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2(a≠0);
这个二次函数是一个特殊的二次函数,有下列特性:
(1)图象关于y轴对称;(2)顶点(0,0);
4.求二次函数的解析式:已知二次函数图象上三点的坐标,可设解析式y=ax2+bx+c,并把这三点的坐标代入,解关于a、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值,从而求出解析式-------待定系数法.
5.二次函数的顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0);由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标(h,k),对称轴方程x=h和函数的最值y最值=k.
6.求二次函数的解析式:已知二次函数的顶点坐标(h,k)和图象上的另一点的坐标,可设解析式为y=a(x-h)2+k,再代入另一点的坐标求a,从而求出解析式.
7.二次函数图象的平行移动:二次函数一般应先化为顶点式,然后才好判断图象的平行移动;y=a(x-h)2+k的图象平行移动时,改变的是h,k的值,a值不变,具体规律如下:
k值增大图象向上平移;k值减小图象向下平移;
(x-h)值增大图象向左平移;(x-h)值减小图象向右平移.
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象及几个重要点的公式:
9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,a、b、c与Δ的符号与图象的关系:
(1)a>0抛物线开口向上;a<0抛物线开口向下;
(2)c>0抛物线从原点上方通过;c=0抛物线从原点通过;
c<0抛物线从原点下方通过;
(3)a,b异号对称轴在y轴的右侧;a,b同号对称轴在y轴的左侧;
b=0对称轴是y轴;
(4)b2-4ac>0抛物线与x轴有两个交点;
b2-4ac=0抛物线与x轴有一个交点(即相切);
b2-4ac<0抛物线与x轴无交点.
10.二次函数图象的对称性:已知二次函数图象上的点与对称轴,可利用图象的对称性求出已知点的对称点,这个对称点也一定在图象上.
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