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10
月
18
日
周五
每 日 一 题
习题及答案解析
初一习题
如图,两条相交直线l1与l2的夹角是45°,都是一个图案的对称轴,画出这个图案的其余部分.这个图案共有多少条对称轴?
初二习题
如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.
(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明;
(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由;
(3)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积..
初三习题
如图,拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽BC为6m,坝高为3.2m,为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2m,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比).求加高后的坝底HD的长为多少.
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【答案】答案见解析.
【解析】试题分析:根据轴对称图形和对称轴的定义即可得到结果.
如图所示:
这个图案共有四条对称轴.
【答案】(1)见解析;(2)平行四边形;(3)
【解析】试题分析:(1)从图上及已知条件容易看出△BDE≌△FEC,△BCE≌△FDC,△ABE≌△ACF.判定两个三角形全等时,必须有边的参与,所以此题的关键是找出相等的边.
(2)由(1)的结论容易证明AB∥DF,BD∥AF,两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(3)EF∥AB,EF≠AB,四边形ABEF是梯形,只要求出此梯形的面积即可.
试题解析:(1)△BDE≌△FEC或△BCE≌△FDC或△ABE≌△ACF.
(选证一)△BDE≌△FEC.
证明:∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC,∠ACB=60°.
∵CD=CE,∴△EDC是等边三角形,∴DE=EC,∠CDE=∠DEC=60°,∴∠BDE=∠FEC=120°.
又∵EF=AE,∴BD=FE,∴△BDE≌△FEC.
(选证二)△BCE≌△FDC.
证明:∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC,∠ACB=60°.
又∵CD=CE,∴△EDC是等边三角形,∴∠BCE=∠FDC=60°,DE=CE.
∵EF=AE,∴EF+DE=AE+CE,∴FD=AC=BC,∴△BCE≌△FDC.
(选证三)△ABE≌△ACF.
证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠ACB=∠BAC=60°.
∵CD=CE,∴△EDC是等边三角形,∴∠AEF=∠CED=60°.
∵EF=AE,△AEF是等边三角形,∴AE=AF,∠EAF=60°,∴△ABE≌△ACF.
(2)由(1)知,△ABC、△EDC、△AEF都是等边三角形,∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°,∴AB∥DF,BD∥AF,∴四边形ABDF是平行四边形.
(3)由(2)知,四边形ABDF是平行四边形,∴EF∥AB,EF≠AB,∴四边形ABEF是梯形.
过E作EG⊥AB于G,则EG=
,∴
.
【答案】29.4m.
【解析】试题分析:应把所求的HD进行合理分割=HN+NF+FD,可利用Rt△MHN和Rt△EFD中的三角函数来做.
试题解析:由题意得BG=3.2m,MN=EF=3.2+2=5.2(m),ME=NF=BC=6m,
在Rt△DEF中,∵
,
∴FD=2EF=2×5.2=10.4(m),
在Rt△HMN中,∵
,
∴HN=2.5MN=13(m),
∴HD=HN+NF+FD=13+6+10.4=29.4(m),
∴加高后的坝底HD的长为29.4m.
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