初二数学上
章节一
一、认识三角形，能通过三角形的性质为之分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
1.锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形。直角三角形：有一个内角是直角的三角形。钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形。
2.三角形的三个性质：（1）三角形三个内角的和等于180°.（2）三角形任何两边的和大于第三边。（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
二、学会认识并使用三角形的角平分线、中线与高线。（会画）
三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。性质定理的逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。）
三角形的中线：连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。
三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
三、正确辨别真命题与假命题。
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
四、学会如何证明两个三角形全等。
能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
证明两个三角形全等的方法：（1）三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。（3）两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。（4）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。
五、认识并使用垂直平分线。（会画）
垂直平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
六、熟练使用尺规作图法。
章节二
一、了解图形的轴对称的各种性质。
轴对称图形性质：（1）对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。（2）成轴对称的两个图形是全等图形。
二、等腰三角形与等边三角形。
等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角。由此可得推论：等边三角形的各个内角都等于60°.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一。
三、等腰三角形的判定。
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
等边三角形的判定定理：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
四、逆命题和逆定理。
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么久叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。
五、直角三角形性质与勾股定理及其全等判定。
直角三角形的性质定理：（1）直角三角形的两个锐角互余。（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。
古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理。
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。即a²+b²=c².
勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
直角三角形全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。
章节三
一、不等式及它的基本性质。
用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式。这些用来连接的符号统称不等号。
不等式的基本性质1：由a＜b，b＜c可得到a＜c，这个性质也叫做不等式的传递性。
不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。如：由a＞b可得到a+c＞b+c，a-c＞b-c；由a＜b可得到a+c＜b+c，a-c＜b-c。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立。如：由a＞b，且c＞0可得到ac＞bc，a/c＞b/c；由a＞b，且c＜0可得到ac＜bc，a/c＜b/c。
二、一元一次不等式及一元一次不等式组。
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。
一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解。
章节四
一、平面直角坐标系。
在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，其中一条叫做x轴（又叫横轴），通常画成水平，另一条叫做y轴（又叫纵轴），画成与x轴垂直。这样，我们就在平面内建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。坐标系所在的平面就叫做坐标原点，两坐标轴的公共原点O叫做直角坐标系的原点。
对于平面内任意一点A，作AA₁⊥x轴，AA₂⊥y轴，设垂足A₁，A₂在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x点叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，有序实数对（x，y）叫做点A的坐标。
X轴和y轴把坐标平面分为四个象限，象限以数轴为界，x轴，y轴上的点不属于任何象限。
点（x，y）
象限
x，y的符号
第一象限
（+，+）
第二象限
（-，+）
第三象限
（-，-）
第四象限
（+，-）
二、坐标平面内图形的轴对称和平移。
在直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（a，-b），关于y轴的对称点的坐标为（-a，b）。
章节五
一、常量与变量。
在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量。
二、函数。
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。
三、一次函数及其性质。
一般地，函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数。当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx，叫做正比例函数，常数k叫做比例系数。
待定系数法：
一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数的表达式：
1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b，其中k，b是待确定的常数，k≠0.
2.把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组。
3.解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值。
4.把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数表达式。
把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。
一次函数有下面的性质：对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。
初二数学下
章节一
一、二次根式及其性质。
像√(a²+4)，√(b-3)，√(2S)，√5这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。
一般地，二次根式有下面的性质：
√a2=|a|={a(a≥0)或 -a(a＜0)}；
√(ab)=√a×√b (a≥0,b≥0)；
√(a/b)=√a/√b (a≥0,b＞0).
在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。
章节二
一、一元二次方程及其解法。
方程x2+3x=4和(1-x)2=1/2的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次。我们把这样的方程叫做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）。
一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式。我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为已知数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系统。
例题：解方程（1）x2-5x=0. （2）16x2=49.
（1）将原方程的左边因式分解，得x(x-5)=0，
则x=0，或x-5=0，
解得x1=0，x2=5.
（2）移项，得16x2-49=0.
将方程的左边分解因式，得(4x-7)(4x+7)=0，
则4x-7=0，或4x+7=0，
解得x1=7/4，x2= -7/4.
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可得x1=√a，x2= -√a.这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为
x= (-b±√(b2-4ac) )/(2a)。
这个公式叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a，b，c的值，直接求得方程的根。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
从一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导过程中不难看出，方程的根的情况由代数式b2-4ac的值来决定。因此b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是：
b2-4ac＞0相当于ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根；
b2-4ac=0相当于ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；
b2-4ac＜0相当于ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根。
二、一元二次方程根与系数的关系（选学）。
一般地，一元二次方程的根与系数有如下关系：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，那么
x1+x2= -b/a；x1▪x2=c/a。
章节三
一、平均数。
一般地，有n个数x1，x2，…，xn，我们把(1/n)(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记x（读作“x拔”）。
二、中位数和众数。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数。
三、方差和标准差。
一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数
S2=(1/n)[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]叫做这组数据的方差。方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
一般地，一组数据的方差的算术平方根
S=√{(1/n)[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]}称为这组数据的标准差。
章节四
一、多边形及各类定理。
在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫做多边形的外角。多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点。连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
四边形有以下定理：四边形的内角和等于360°.
对于n边形，从某一个顶点出发的（n-3）条对角线把n边形划分成（n-2）个三角形，所以n边形的内角和就等于这（n-2）个三角形的所以内角之和。于是就有下面定理：n边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3）.
由于每一个外角与和它相邻的内角互补，所以n边形的外角和（每一个顶点只取一个外角）为n×180°-(n-2)×180°=360°.任何多边形的外角和为360°.
二、平行四边形及其性质与判定定理。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形有以下性质定理：平行四边形的对角相等。平行四边形的对边相等。
一般地，平行线有下面的性质定理：夹在两条平行线间的平行线段相等。
根据这个性质定理有以下推论：夹在两条平行线间的垂线段相等。
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
平行四边形还有如下性质：平行四边形的对角线互相平分。
判定定理：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三、中心对称。
如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心。
中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个对称点的线段。
在直角坐标系中，点（x，y）与点（-x，-y）关于原点成中心对称。
四、三角形的中位线。
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
五、反证法。
在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。
章节五
一、矩形。
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
定理1：矩形的四个角都是直角。
定理2：矩形的对角线相等。
定理3：有三个角是直角的四边形是矩形。
定理4：对角线相等的平行四边形是矩形。
二、菱形。
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
定理1：菱形的四条边都相等。
定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
定理3：四条边相等的四边形是菱形。
定理4：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
三、正方形。
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形。
定理2：有一个角是直角的菱形是正方形。
定理3：正方形的四个角都是直角，四条边相等。
定理4：正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
章节六
一、反比例函数。
我们把函数y=k/x(k为常数，k≠0)叫做反比例函数。这里x是自变量，y是关于x的函数，k叫做比例系数。反比例函数的自变量x的取值不能为零。
二、图象和性质。
一般地，反比例函数y=k/x（k≠0）的图象有下面的特征：
反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是由两个分支组成的曲线。当k＞0时，图象在一、三象限；当k＜0时，图象在二、四象限。
反比例函数y=k/x（k≠0）的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。
一般地，反比例函数y=k/x（k≠0）还有以下性质：
当k＞0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。
