在人类数学发展的几千年历史中，绝大部分数学家都为男性，能留下姓名的女数学家很少，而其中又出众的则是凤毛麟角。今天所介绍的女数学家索菲娅-柯瓦列夫斯卡娅便是这样一位非常杰出的数学家，她拥有非凡的数学天才，是女性从事科学研究的典范，但陪伴她一生更多的确实孤独与不幸，最终年仅41岁而逝。她的一生即是打破陈规藩篱的呐喊，也是常伴悲哀的孤独。但时至今日，索菲娅-柯瓦列夫斯卡娅的名字仍然在数学星空中闪耀，激励着后来者。
数学启蒙
索菲娅-柯瓦列夫斯卡娅(1850年1月15日－1891年2月10日)出生于俄罗斯莫斯科的一个贵族家庭，父亲是陆军中将而母亲则是知书达礼的知识女性。索菲娅的父母都具有丰富的文化涵养，父亲精通英语法语等外语和自然科学知识，而母亲则通晓音乐。应当说索菲娅的生活条件是相当优渥的，但求知欲和好奇心十分强烈的她并不满足于眼前这种安逸但无趣的生活。
据索菲娅身边的人回忆，她在很小的时候即使不认识太多字也总是把书籍报纸等翻来覆去的看，然后纠缠保姆和父母等教她那些不认识的字，不久之后索菲娅便能流畅阅读书籍报刊了。
关于她的数学兴趣，以现有的资料来看，很可能与索菲娅的大伯瓦西列维奇有关。瓦西列维奇并非数学家，只是酷爱读书，积累了很多数学知识和问题，并且乐意讲给求知欲旺盛的索菲娅听。索菲娅在这样潜移默化的影响下，对科学逐渐有了兴趣，尤其是数学。也有传闻索菲娅是因为长期看墙纸上的数学公式才对数学有了兴趣，但这样的说法实际上并没有真正的依据。
尽管索菲娅生在贵族家庭，但她的青少年时期其实过得非常不愉快。沙皇俄国时期，社会风气不鼓励女性学习科学，而且明文规定女性不得进入学校学习。更糟糕的是，索菲娅的父亲是完全的男权主义者，不允许她的母亲和她出门，但自己又靠赌博抽烟等行径挥霍度日，对母女少有关心。这样的压抑氛围使得索菲娅的性格开始变得孤僻，不太喜欢和人交流，只能把大部分时间精力花在看书学习上。只有在全家搬回乡下后，享受过短暂的愉快田园生活。
但即使在这样不利的氛围里，索菲娅的数学天才仍然展露无遗。14岁的时候就独立地推导出了今天我们熟知的所有三角函数公式，惊动了当时的科学家尼古拉·基尔托夫，惊呼索菲娅为“帕斯卡再世”。尼古拉强烈建议让索菲娅到学校继续学习高等数学等大学知识，但独断专行的索菲娅父亲显然不会理会这样“疯狂”的想法。于是索菲娅只能在家自学。
当时的西欧风气稍微好一些，有不少地方的大学允许女学生旁听。完全不满足于呆在家的索菲娅果断采取了当时的流行手段，那就是“假结婚”。索菲娅不顾父亲的强烈反对，颇费心思找到了一位同样想出国学古生物的男青年弗拉基米尔·柯瓦列夫斯基假结婚，以此摆脱家庭的束缚，共同来到圣彼得堡的大学里学习。但这里的情况也不容乐观，必须时刻避开当局的耳目，听课也只能偷偷摸摸，但索菲娅仍然称自己在这段时间里“像重生一般”。
索菲娅这样出众的数学天才很难不引起别人的注意，这里的数学教授斯特兰诺柳布斯基十分赏识她，非常乐意每个星期专门给她讲授数学知识。通过这样的方式，索菲娅的数学基础越来越扎实。
魏尔斯特拉斯
此时执拗不过女儿的索菲娅父亲也不得不妥协，同意在姐姐的陪同下让索菲娅出国学习并给予经济资助。但实际上，一出国，她的姐姐就跑去巴黎参加工人运动去了，而自己则和“丈夫”在1869年经由维也纳来到海德堡大学继续学习。德国对女性的态度在当时的欧洲国家里算是非常开明的，于是索菲娅得以进入课堂学习，实际上，索菲娅的天才与勤奋很快便赢得了所有人的钦佩。在这里索菲娅最感兴趣的课程是“椭圆函数论”，而恰好这门课的教师是魏尔斯特拉斯的学生。在老师的推荐下，索菲娅启程前往柏林大学，准备拜魏尔斯特拉斯这位当时的德国数学“教父”为师。
1870年，年仅20岁的索菲娅来到欧洲的数学中心柏林大学，拜见了仰慕已久的数学大师魏尔斯特拉斯。但魏尔斯特拉斯作为蜚声天下的数学家，刚开始并没有觉得这个看起来有些“土气”的少女有什么过人之处，但还是给了几道难题让她做一做，考验一下她的数学能力。后来的结果是令这位数学大师吃惊的，索菲娅轻松解决了这些问题并且有很多自己独特的想法在里面，魏尔斯特拉斯见此立马答应了索菲娅拜师的请求，并且单独为她授课，开始了数学史上传为佳话的师徒情谊。
第一位数学女博士的诞生
在魏尔斯特拉斯的指导下，索菲娅在分析学，力学等方面，尤其是偏微分方程上，取得了一系列成果。最终在1874年，在魏尔斯特拉斯的建议和帮助下，她向哥廷根大学递交了研究偏微分方程，椭圆积分和土星光环等内容的三篇论文，其中就包括了我们现在所熟知的关于偏微分方程解存在唯一性的柯西—柯瓦列夫斯卡娅定理。同时，魏尔斯特拉斯积极与校方交涉，希望可以为索菲娅免除口试而授予她哲学博士学位，而免除口试的目的是为了避免对女性有偏见的教授故意刁难索菲娅。最终校方还是被索菲娅的高水准论文打动了，决定摒弃陈规，授予她哲学博士学位。，此时索菲娅年仅24岁！索菲娅就这样获得了历史上第一个正式授予女性的博士学位，创造了女性从事科学研究的里程碑。
拿到博士学位后，索菲娅和朝夕相伴的“假婚”丈夫真的结了婚，后来还有了一个女儿。也是在这一年，索菲娅满怀信心和荣誉回到俄罗斯，盼望能有一番作为。尽管门捷列夫和切比雪夫等科学界名流对索菲娅充满敬意，但仍然没有学校敢聘请她，当局甚至明令禁止学校聘请索菲娅。这其中除了她是一名女性以外，还有一个重要的原因，那就是俄罗斯科学家对德国学派非常“厌恶”，认为魏尔斯特拉斯学派的数学风格华丽却不实用，而索菲娅的数学研究在他们眼中就是这样的德国风格。
接下来的几年里，迫于生计，索菲娅和丈夫投资过包括石油等各种生意，但都因经营不善而亏损，鲜有收益。索菲娅几乎停止了数学研究，而柯瓦列夫斯基也因接连的挫败而变得郁郁寡欢。最终出人意料的是，在1883年，对生活已经彻底绝望的科瓦列夫斯基选择了自杀，撇下了妻女，撒手人寰，可悲可叹！
内心强大的索菲娅最终还是没有被强烈的悲痛所击倒，她还是决定回到数学研究中去。索菲娅的研究专长上偏微分方程，但她也并不满足于空洞的理论，和同时代的很多数学家一样，她也选择继续研究相关的物理问题，而她的目标则是和偏微分方程高度相关的刚体运动。
斯德哥尔摩与科学院大奖
正是天无绝人之路。瑞典的斯德哥尔摩大学刚成立不久，在此任职的米塔-列夫勒(瑞典数学的奠基人，以研究解析函数著称，也算是魏尔斯特拉斯的学生)急需招聘数学教师，而恰好索菲娅符合他的期望。北欧地区对女性从事科学研究的态度同样带有浓厚的偏见，但米塔-列夫勒从中积极斡旋，最终促成索菲娅前来任职，但只能从编外讲师做起，这对于一位优秀的数学家而言，显然是有失公允的，但索菲娅已别无选择。1884年，索菲娅带着女儿经德国看望了阔别已久的老师魏尔斯特拉斯，之后踏上了斯堪的纳维亚半岛。
米塔-列夫勒创办的《数学学报》(如今的数学四大顶级期刊之一)此时也急需数学家来当评审，因此数学研究出色的索菲娅又加入到这项工作中，而这又创造了女性从事科学期刊评审工作的历史。但无人对此表示异议，因为索菲娅的水平足以胜任这项工作。
这几年之中，索菲娅的研究集中在绕定点的刚体运动上，一个形象的例子就是旋转而不倒的陀螺运动。用数学描述绕定点的刚体运动是十分困难的工作，常被称作“数学水妖”。这项研究早就被欧拉和拉格朗日这样最杰出的数学家进行过，但鲜有实质性进展。富有洞察力的索菲娅创造性地把椭圆函数运用到了研究之中，最终利用椭圆积分中的阿贝尔函数对绕定点刚体运动进行了有效描述，进而很好地解决了这个悬而未决的难题。
凭借这项绝对出色的研究工作，索菲娅毫无争议地获得了法国科学院大奖，在没有菲尔兹奖，沃尔夫数学奖或者诺贝尔奖的年代里，这样的奖项已经可以看作是最高的科学奖了，只有最出色的研究成果才能获奖。
1889年，好消息接踵而来，斯德哥尔摩大学鉴于索菲娅杰出的成就，决定聘她为终身数学教授，这再次创造了女性在科学史上里程碑。然而索菲娅创造的历史还不止如此，也是在这一年，俄罗斯科学界已经不可能再无视这样一位耀眼的数学巨星，在切比雪夫的强烈的建议下，俄罗斯科学院决定接纳索菲娅成为通讯院士，为此取消了女性不得当选院士的陈规。但令人遗憾的是，索菲娅一生都没有在自己的祖国取得过任何教职，尽管她对此始终怀有热忱的期待。
最后的日子
过度的操劳已经让索菲娅精疲力竭，甚至开始吞噬她的生命。在巴黎领奖后，索菲娅的健康状况开始急转直下，为此不得不向斯德哥尔摩大学请假。但她还是坚持出席各种招待会和讨论班，索菲娅不想错过与庞加莱，埃尔米特和皮卡等法国最杰出数学家的交流。但实际上，她已经感染了肺炎，而且由于没有得到及时治疗，病情已经开始恶化。为了在假期结束前回到学校，索菲娅又不顾旅途险远踏上旅途。回到斯德哥尔摩，她仍然坚持带病上课，和同事们交流自己最近在光的折射问题上的思考，还有对椭圆函数在数学物理领域应用的进一步构想。但所有人都没有想到的是，病魔正在吞噬索菲娅最后的生命。
1891年2月10日凌晨，索菲娅陷入昏迷之中，对朋友们的呼唤再无任何回应，最终不幸在清晨咽下了最后一口气……去世前一天，她还幻想着俄罗斯科学院接纳自己为正式在职院士……
