一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设z=3−i
1+2i
，则|z|=
A．2B．⎷
3
C．⎷
2
D．1
组卷：273真题：1难度：0.80
2．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩∁UA=
A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7}
组卷：262真题：1难度：0.80
3．已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a
组卷：508真题：2难度：0.90
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是⎷
5
−1
2
（⎷
5
−1
2
≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是⎷
5
−1
2
．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是
A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm
组卷：108真题：2难度：0.50
5．函数f（x）=sinx+x
cosx+x2
在[-π，π]的图象大致为
A．
B．
C．
D．
组卷：484真题：2难度：0.80
6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生
组卷：327真题：1难度：0.70
7．tan255°=
A．-2-⎷
3
B．-2+⎷
3
C．2-⎷
3
D．2+⎷
3
组卷：403真题：1难度：0.70
8．已知非零向量→
a
，→
b
满足|→
a
|=2|→
b
|，且（→
a
-→
b
）⊥→
b
，则→
a
与→
b
的夹角为
A．π
6
B．π
3
C．2π
3
D．5π
6
组卷：555真题：2难度：0.50
9．如图是求1
2+1
2+1
2
的程序框图，图中空白框中应填入
A．A=1
2+A
B．A=2+1
A
C．A=1
1+2A
D．A=1+1
2A
组卷：170真题：2难度：0.70
10．双曲线C：x2
a2
-y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为
A．2sin40°B．2cos40°C．1
sin50°
D．1
cos50°
组卷：187真题：1难度：0.70
11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-1
4
，则b
c
=
A．6B．5C．4D．3
组卷：568真题：1难度：0.70
12．已知椭圆C的焦点为F1（-1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，则C的方程为
A．x2
2
+y2=1B．x2
3
+y2
2
=1C．x2
4
+y2
3
=1D．x2
5
+y2
4
=1
组卷：339真题：2难度：0.50
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线y=3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为．
组卷：300真题：2难度：0.90
14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1=1，S3=3
4
，则S4=．
组卷：224真题：1难度：0.70
15．函数f（x）=sin（2x+3π
2
）-3cosx的最小值为．
组卷：331真题：1难度：0.50
16．已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为⎷
3
，那么P到平面ABC的距离为．
组卷：152真题：1难度：0.60
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：K2=n(ad−bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
组卷：212真题：1难度：0.70
18．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9=-a5．
（1）若a3=4，求{an}的通项公式；
（2）若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围．
组卷：303真题：1难度：0.80
19．如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
组卷：246真题：1难度：0.40
20．已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
组卷：294真题：1难度：0.40
21．已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|-|MP|为定值？并说明理由．
组卷：244真题：1难度：0.30
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x＝1−t2
1+t2
，
y＝4t
1+t2
（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+⎷
3
ρsinθ+11=0．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
组卷：474真题：2难度：0.60
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1）1
a
+1
b
+1
c
≤a2+b2+c2；
（2）（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24．
组卷：215真题：2难度：0.50
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好
中
差
