部分预览 《命题、定理、证明》习题 1.命题:(1)若│x│=│y│,则x=y;(2)大于直角的角是钝角;(3)一个角的两边与另一个角的两边平行,则这两个角相等或互补,假命题是_______. 2.举出反例说明下列命题是假命题. (1)大于90°的角是钝角________________________________________________. (2)相等的角是对顶角__________________________________________________. 3.(经典题)如图1所示,工人师傅在加工零件时,发现AB∥CD,∠A=40°,∠E=80°,小芳用学过的知识,得出∠C=______. 图1 图2 图3 图4 4.如图2所示,若AB∥CD,∠1=∠2,∠1=55°,则∠3=______. 5.如图3所示,AD∥EF∥BC,AC平分∠BCD,图中和α相等的角有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.(经典题)如图4所示,两平面镜α、β,的夹角60°,入射光线AO平行于β入射到α上,经两次反射后的反射光线O′B平行于α,则∠1的度数为( ) A.60° B.45° C.30° D.75° 7.(原创题)如图所示,L1∥L2,CD⊥L2垂足为C,AO与L1交于B,与CD交于点O,若∠AOD=130°,求∠1的度数. 8.(教材变式题)如图,已知B,E分别是线段AC,DF上的点,AF交BD于G,交EC于H,∠1=∠2,∠D=∠C,求证:DF∥AC. 9.(经典题)如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,D分别落在C′,D′的位置上,EC′交AD于点G,已知∠EFG=58°,求∠BEG度数. 10.(探索题)如图所示,若AB∥CD,在下列四种情况下探索∠APC与∠PAB,∠PCD三者等量关系,并选择图(3)进行说明. 答案:1.(1),(2) 2.(1)210°,不是钝角 (2)长方形相邻两个角为90°,但不是对顶角. 3.40°(点拨:∠E=∠C+∠A) 4.70°(点拨:∠1=55°,∴∠1+∠2=110°,而∠3+110°=180°) 5.C(点拨:∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC) 6.A(点拨:a∥O′B,∴∠1=180°-60×2=60°) 7.过O作OE∥L1,∴∠1=∠AOE,而∠AOE=130°-90°=40°,∴∠1=40°. 思路点拨:作辅助线是关键. 8.∠1=∠2,∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴BD∥EC ∴∠DBC+∠C+180°,又∵∠D=∠C ∵∠DBC+∠D=180°,∴DF∥AC 思路点拨:由∠1=∠2可得DB∥EC,∴∠C+∠DBC=180°,∠C=∠D,∴∠DBC+∠D=180°,得DE∥AC. 9.∵AD∥BC,∴∠AFE=∠FEC,而EF是折痕 ∴∠FEG=∠FEC,又∵∠EFG=58° ∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64° 解题规律:所求角是平角减去两个对折重合的角. 10.(1)∠APC+∠PAB+∠PCD=360° (2)∠APC=∠PAB+∠PCD (3)∠APC=∠PCD-∠PAB (4)∠APC=∠PAB-∠PCD 选(3)说明,设PC交AB于K,则∠PKB=∠PCD而∠PKB=∠APC+∠PAB 所以∠APC+∠PAB=∠PCD 即∠APC=∠PCD-∠PAB. 解题规律:过P作PM∥AB或PM∥CD,运用平行线性质加以探索.
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