高中数学必修4《平面向量的基本定理及坐标表示》教案【一】
教学准备
教学目标
平面向量复习
教学重难点
平面向量复习
教学过程
平面向量复习
知识点提要
一、向量的概念
1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时,有向线段的长度表示向量的,有向线段的箭头所指的方向表示向量的
2、叫做单位向量
3、的向量叫做平行向量,因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上,所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行
4、且的向量叫做相等向量
5、叫做相反向量
二、向量的表示方法:几何表示法、字母表示法、坐标表示法
三、向量的加减法及其坐标运算
四、实数与向量的乘积
定义:实数 λ 与向量 的积是一个向量,记作λ
五、平面向量基本定理
如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1,e2叫基底
六、向量共线/平行的充要条件
七、非零向量垂直的充要条件
八、线段的定比分点
设是上的 两点,P是上_________的任意一点,则存在实数,使_______________,则为点P分有向线段所成的比,同时,称P为有向线段的定比分点.com
定比分点坐标公式及向量式
九、平面向量的数量积
(1)设两个非零向量a和b,作OA=a,OB=b,则∠AOB=θ叫a与b的夹角,其范围是[0,π],|b|cosθ叫b在a上的投影
(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积,记作a·b,即 a·b=|a||b|cosθ
(3)平面向量的数量积的坐标表示
十、平移
典例解读
1、给出下列命题:①若|a|=|b|,则a=b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c,则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c
其中,正确命题的序号是______
2、已知a,b方向相同,且|a|=3,|b|=7,则|2a-b|=____
3、若将向量a=(2,1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b,则向量b的坐标为_____
4、下列算式中不正确的是( )
(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC
(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a
5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c=( )
、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )
(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1
7、平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足OC=αOA+βOB,其中a、β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )
(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5
(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0
8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点,BC=a,DA=b,则 PQ=_________
9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2),求△ABC中∠A平分线长
10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3),则a·b等于( )
(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1
11、若a、b、c是非零的平面向量,其中任意两个向量都不共线,则( )
(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|
(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0
12、设a=(1,0),b=(1,1),且(a+λb)⊥b,则实数λ的值是( )
(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2
16、利用向量证明:△ABC中,M为BC的中点,则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)
17、在三角形ABC中, =(2,3), =(1,k),且三角形ABC的一个内角为直角,求实数k的值
18、已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求点D和向量
高中数学必修4《平面向量的基本定理及坐标表示》教案【二】
教学准备
教学目标
1、理解平面向量的坐标的概念;
2、掌握平面向量的坐标运算;
3、会根据向量的坐标,判断向量是否共线.
教学重难点
教学重点:平面向量的坐标运算
教学难点:向量的坐标表示的理解及运算的准确性.
教学过程
复习平面向量基本定理:
什么叫平面的一组基底?
平面的基底有多少组?
引入:
1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来
表示?
2.平面向量是否也有类似的表示呢?
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