圆周角的顶点在圆上,它的两边为圆的两条弦。数学网为大家编辑了圆周角知识点,希望对大家有帮助。大家都掌握了吗?
知识点
圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
证明(分类思想,3种,半径相等)
①圆周角度数定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
②同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等圆周角所对的弧也相等。(不在同圆或等圆中其实也相等的。注:仅限这一条。 )
③半圆(或直径)所对圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。
④圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。
⑤在同圆或等圆中,圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等<=>弦心距相等。
命题1:在圆中作弦MN,于直线MN同侧取点A、B、C,使点A、B、C分别在圆内、上、外,将点A、B、C分别与点M、N连结,则有∠A>∠B>∠C。
命题2:顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半;顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半。
课后练习
已知:AB是⊙O的直径,AC、AD为 弦,且AD平分∠BAC,若AB=10,AC= 6,求AD的长.
解:连结BD并延长交AC的延长线于点E,连结BC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴BC⊥AE,AD⊥BE
又∵AD平分∠BAC
∴AE=AB,DE=BD
∵AB= 10,AC= 6
∴CE= AE-AC=4,
在Rt△ABC中 BC=8
在Rt△BCE中,BE=4√5
∴BD=2√5
在Rt△ABD中,
∴AD= 4√5
圆周角知识点的全部内容就是这些,预祝大家在新学期可以更好的学习。