一、选择题
1.下列对象能构成集合的是().
①不超过的正整数；②必修一课本中的所有难题；③中国的大城市；④平方后等于自身的数；⑤平面上到点O的距离等于1的所有点.
A.①②③ B.③④⑤ C.①④⑤ D.①②④
考查目的：考查集合的意义.
答案：C.
解析：①④⑤中对象的性质明确，能够构成集合；②中的“难题”没有具体的标准，难以确定；③中的“大城市”也没有具体的标准，不能构成集合.本题答案选C.
2.若以集合A的四个元素为边长构成一个四边形，那么这个四边形可能是().
A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形
考查目的：考查集合元素具有互异性这一特征.
答案：A.
解析：由于集合A中的四个元素互不相等，故它们组成的四边形的四条边互不相等，因此本题选A.
3.方程组的解集是().
A. B. C. D.
考查目的：考查集合的表示法.
答案：C.
解析：解方程组得，用描述法表示为，用列举法表示为，因此本题选C.
二、填空题
4.已知集合，若，则实数的值为 .
考查目的：考查元素与集合的属于关系.
答案：，或.
解析：依题意得，即，解得，或.
5.已知集合，，则B中所含元素的个数为 .
考查目的：本题是信息迁移题，主要考查集合与元素的关系，以及对信息的理解和处理能力.
答案：10.
解析：依题意，在集合B中，当时，1，2，3，4；当时，1，2，3；当时，1，2；当时，1，故B中所含元素共10个.
6.将集合用列举法表示为 .
考查目的：考查二元一次方程自然数解的意义，以及集合表示法之间的相互转化.
答案：.
解析：∵，∴是偶数，且，∴当时，；当时，；当时，，故原集合用列举法表示为.
三、解答题
7.已知含有三个元素的集合，求的值.
考查目的：考查集合相等及集合元素的互异性.
答案：-1.
解析：由题意知且，由两个集合相等得或，解得或.
经检验不合题意，∴，∴=.
8.已知集合，，若，求实数的所有可能取值的集合.
考查目的：考查集合之间的关系，空集的意义及其相关性质.
答案：.
解析：当时，，符合要求．当时，，或，解得或，∴实数的所有可能取值的集合为.
