对称,我们熟知的三大几何变换之一,几何题中往往都有它的身影,我们知道它很重要,但有时候可能并不清晰,关于对称我们要了解什么.我们将从基本性质说起,到一些常见图形的隐含结论,再到对称的构造.
本文从性质说起:关于对称的性质,大概可以有以下三点,由于对称前后的图形是全等的,所以(1)对应角相等;(2)对应边相等;(3)对称点连线被对称轴垂直且平分.以上由对称必然可以得到,选取恰当的性质帮助解题,不仅要了解知识点,也要了解与其相关配套的条件与问题.
01对应角相等由对称得到的对应角相等尤其适合用在求角度的问题中,练习参考以下1-3题:
江西中考
邵阳中考
兰州中考
对称的图形中可能会有特殊角,而此时特殊角带来的不仅仅是其本身,也可能会连带其他角也变成特殊角.4、5有关30°特殊角,6、7有关60°特殊角.
毕节中考
辽阳中考
潍坊中考
遵义中考
看似120°的角,实则另有构造.
黄冈中考
02对应边相等但凡涉及到对称,基本上都会用到对应边相等,很多内容很难割裂分开,或许按知识点作题目分类值得商榷,但此处只需强调一点:对应边相等.在某些问题中是解题关键.
朝阳中考
威海中考
杭州中考
03对称点连线被对称轴垂直平分连接对称点连线可得垂直,由垂直,或可得直角三角形,或可得三垂直全等或相似,或可用三角函数,但终可求线段长.
襄阳中考
青海中考
淮安中考
资阳中考
重庆中考
【小结】以上3个题均是从中点处折叠,连接对称点,可得直角三角形.知识点都熟,但也要了解与问题的搭配,方能有的放矢.