为了方便大家更好的学习初一数学下册的知识,现将初一下册数学重要知识点归纳整理分享给大家,供参考。
实数的知识点
1.加法
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数。
2.减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法
几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇数个时,积为负.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0。
4.除法
除以一个数,等于乘上这个数的倒数.两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0。
5.乘方与开方
(1)an所表示的意义是n个a相乘,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。
(2)正数和0可以开平方,负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方。
(3)零指数与负指数。
一元一次不等式(组)
1.不等式:用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式。
2.不等式的基本性质:
a不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;
b不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
c不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变。
3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集。
4.一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b>0或ax+b<0,(a≠0).
5.用不等式表示,利用数轴或口诀解不等式组(口诀(简单不等式):同大取大,同小取小,大(于)小小(于)大取中间,大(于)大小(于)小,解不见了。
点、线、面、体知识点
1.几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
2.点动成线,线动成面,面动成体。
点、直线、射线和线段的表示
在几何里,我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示。
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
注意:
(1)表示点、直线、射线、线段时,都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。
(2)直线和射线无长度,线段有长度。
(3)直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点。
(4)点和直线的位置关系有线面两种:
①点在直线上,或者说直线经过这个点。
②点在直线外,或者说直线不经过这个点。
平面直角坐标系
1.定义:平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
2.平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示,记为(a,b),a是横坐标,b是纵坐标。
3.原点的坐标是(0,0);
纵坐标相同的点的连线平行于x轴;
横坐标相同的点的连线平行于y轴;
x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0);
y轴上的点的横坐标为0,表示为(0,y)。
4.建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
5.几个象限内点的特点:
第一象限(+,+);第二象限(—,+);
第三象限(—,—);第四象限(+,—)。
6.(x,y)关于原点对称的点是(—x,—y);
(x,y)关于x轴对称的点是(x,—y);
(x,y)关于y轴对称的点是(—x,y)。
7.点到两轴的距离:点P(x,y)到x轴的距离是︱y︳;
点P(x,y)到y轴的距离是︱x︳。
8.在第一、三象限角平分线上的点的坐标是(m,m);
在第二、四象限叫平分线上的点的坐标是(m,—m)。
立方根
若一个数的立方等a,那么这个数叫做a的立方根(即若x3=a,那么x叫做a的立方根,表示方式:x3=aÛx=a立方根只有一个),(本知识考点重点出现在填空题、选择题与计算题中相关的应用)。