在中考复习中,初三考生要紧紧把握中考考试重点,形成自己的知识脉络体系。下面就是小编整理的内容,供大家参考。
二次函数
1.二次函数的三种表达式
二次函数的一般式为:y=ax²+bx+c(a≠0)。
二次函数的顶点式:y=a(x-h)²+k 顶点坐标为(h,k)
二次函数的交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂) 函数与图像交于(x₁,0)和(x₂,0)
2.二次函数的性质
(1)二次函数的图像是抛物线,抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
(2)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
(3)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
(4)常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)。
3.二次函数的对称轴公式
二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。
特别地,当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。
a,b同号,对称轴在y轴左侧;
a,b异号,对称轴在y轴右侧。
圆和圆的位置关系
1.圆和圆的位置关系
如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交。
2.圆心距:两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
3.圆和圆位置关系的性质与判定
设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么:
两圆外离d>R+r;
两圆外切d=R+r;
两圆相交R-r;
两圆内切d=R-r(R>r);
两圆内含dr)。
4.两圆相切、相交的重要性质
如果两圆相切,那么切点一定在连心线上,它们是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
直线与圆的位置关系
直线和圆有三种位置关系,具体如下:
1.相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线,公共点叫做交点;
2.相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,
3.相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:
直线l与⊙O相交d,
直线l与⊙O相切d=r;
直线l与⊙O相离d>r。
等腰三角形
1.定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。
2.性质:(1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)
(2)等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(“三线合一”)
(3)等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)
(4)等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。
(5)等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)
不等式的判定
1.常见的不等号有“>”“<”“≤” “≥”及“≠”。分别读作“大于,小于,小于等于,大于等于,不等于”,其中“≤”又叫作不大于,“≥”叫作不小于;
2.在不等式“a>b”或“a<b”中,a叫作不等式的左边,b叫作不等式的右边;< div="">
3.不等号的开口所对的数较大,不等号的尖头所对的数较小。