为了方便大家系统的复习初一到初三重要的数学知识点,小编做了一个总结,希望对大家复习有帮助。
有理数
1.定义:由整数和分数组成的数。包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。
2.数轴:在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
3.相反数:相反数是一个数学术语,指绝对值相等,正负号相反的两个数互为相反数。
4.绝对值:绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。
5.有理数的加减法
同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
6.有理数的乘法
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,积为0.例:0×1=0
7.有理数的除法
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除
以任何一个不为0的数,都得0。
8.有理数的乘方
求n个相同因数乘积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。其中,a叫做底数,n叫做指数。当aⁿ看作a的n次乘方的结果时,也可读作“a的n次幂”或“a的n次方”。
相反数和绝对值
1.相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。
2.绝对值的几何意义:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。
3.绝对值的代数定义:(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个负数数的绝对值是它的相反数;(3)0的绝对值是0;(4)|a|大于或者等于0。
4.比较两个数的大小关系
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从大到小的顺序,即左边的数小于右边的数。由此可知:(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小。
角的相关知识点
1.角:角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。
2.角的度量单位:度、分、秒
3.顶点:角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点
4.角的比较:
(1)角可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
(2)平角和周角:一条射线绕着他的端点旋转,当始边和终边成一条直线时,所成的角叫平角。当它又和始边重合的时候,所成的角角周角。平角等于108度,周角等于360度,直角等于90度。
(3)平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
5.余角和补角:
(1)余角:如果两个角的和是90度,那么称这两个角“互为余角”,简称“互余”。
性质:等角的余角相等。
(2)补角:如果两个角的和是180度,那么称这两个角“互为补角”,简称“互补”。
性质:等角的补角相等。
数轴的知识点
1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。)
2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。
3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。
一元一次方程
1.只含有一个未知数(元),未知数的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。
2.等式的性质
性质一:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
性质二:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
3.解方程就是要求出其中的未知数(例如x),通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化,这个过程主要依据等式的性质和运算律等。
⑴具体做法:方程两边都乘各分母的最小公倍数。
⑵依据:等式性质2。
⑶注意事项:①分子打上括号;②不含分母的项也要乘。
因式分解
1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化。
2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。
3.公因式的确定:系数的最大公约数·相同因式的最低次幂。
注意公式:a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3。
4.因式分解的公式:
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);
(2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2。
5.因式分解的注意事项:
(1)选择因式分解方法的一般次序是:一提取、二公式、三分组、四十字;
(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;
(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;
(5)因式分解的最后结果要求加以整理;
(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。
6.因式分解的解题技巧:
(1)换位整理,加括号或去括号整理;
(2)提负号;
(3)全变号;
(4)换元;
(5)配方;
(6)把相同的式子看作整体;
(7)灵活分组;
(8)提取分数系数;
(9)展开部分括号或全部括号;
(10)拆项或补项。
一次函数的图像及性质
1.在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。
2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)。
3.正比例函数的图像总是过原点。
4.k,b与函数图像所在象限的关系:
当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
当k>0,b>0时,直线通过一、二、三象限;
当k>0,b<0时,直线通过一、三、四象限;
当k<0,b>0时,直线通过一、二、四象限;
当k<0,b<0时,直线通过二、三、四象限;
当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。