经典例题
已知函数
(1)求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程,并证明f（x）≥g（x）。
(2)若方程f（x）=m有两个正实数根x1,x2,求证:
分析
第一问中有两小问，切线问题主要考查两个考点，一切点即在切线上也在原函数上，证明f（x）≥g（x）时，构造完函数后，发现h（1）=0这一特殊点，可将恒成立问题转化成单调性问题，进而二次求导，简化解题过程。
第二问中，直接解x1，x2难度太大，因为是超越函数，除虚设零点外没有更准确的求值方法。若利用f（x）与x轴处交点的切线进行放缩，则可化繁为简，快速求解。
证明：(1)
f′（1）=e,f(1)=0,
y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程g(x)=e(x-1),
设h(x)=f(x)-g(x),则
令h″（x）=0,可得x=-3或x=0,函数y=h′（x）在（-∞，-3）, (0,+ ∞)上单调递增,
在 (-3,0)上单调递减,
∴x<-1时, h′(x)<0,y=h(x)单调递减;
x>1时, h′(x)>0,y=h(x)单调递增,∴h(x)≥h(1)=0
∴f（x）≥g（x）;
(2) y=f(x)在x=0处的切线方程为y=-x,则
设y=m与y=-x和y=e(x-1)的两个交点的横坐标为x3,x4,
∴x3<x1<x2<x4,
