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数学应用数学本科生毕业论文篇1
浅析数学建模在小学数学中的应用
【 论文关键词】小学数学数学模型抽象概念实际应用
【论文摘要】学校教育由于长期受“应试教育”的影响,学生中存在着知识技能强,实际应用差的情况.为此，本文引入了“数学模型”这一概念，就此讨论如何帮助学生建立数学模型以及建立数学模型的意义，旨在促进学生的学习兴趣，提高他们的实际应用能力。
一、数学教学中数学模型应用的缺乏
数学课程改革的思路之一就是数学应强化应用意识，允许非形式化。事实上，数学课程中数学的应用意识早已成为发达国家的共识，而我国目前应用意识却十分淡薄，与世界数学课程的 发展潮流极不合拍。
当前使用的数学教材中的习题多是脱离了实际背景的纯数学题，或者是看不见背景的应用数学题，这样的训练，久而久之，使学生解现成的数学题能力很强，而解决实际问题的能力却很弱。教师要独具慧眼，善于改造教材，为学生创造一个可操作，可探索的数学情境，引领他们探索知识的生成过程，再现数学知识的生活底蕴。因此，引入“数学模型”这一概念。
二、概念界定
何谓数学模型?数学模型可描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在 规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构，而建立数学模型的过程，则称之为数学建模。
三、数学建模在小学数学中的应用
1、 让学生经历数学概念形成的过程，探索数学规律。《新课标》的总体目标中提出，要让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数的问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。”让学生经历就必须有一个实际环境。学生在实际环境中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。
在教学中“鱼段中烧”常常存在。没有在教学的应用上给予足够的注意和训练，即没有着意讨论和训练如何从实际问题中提炼出数学问题(鱼头)以及如何应用数学来满足实际问题中的特殊需求(鱼尾)，很少给学生揭示有关数学概念及理论的实际背景和应用价值。为了避免这一情况，教师要帮助学生建立数感，在自己的水平上探索不同的数学模型。比如：在教学连减应用题时，可以让学生进行模拟购物。小售货员讲一讲自己怎样算帐，体会两种方法的不同：小强带了90元钱去买了一只足球45元，一只排球26元，要找回几元?大部分小售货员都这样算：先用90元钱去减一只足球的钱，再减去一只排球的钱，求出来的就是要找回的钱。算式是90-45-26=19(元)。也有一小部分售货员列出了这样的算式：45+26=71(元) 90-71=19(元)两种方法我都给予肯定，并 总结：遇到求剩余问题的题目时都用减法来做。并总结出求大数用加法，求小数用减法的模型。学生只要在做题中知道求的是大数还是小数就可以了，从而培养了学生从数学的角度去观察和解释生活。
2、 开设数学活动课，重视实践活动，为学生解决问题积累经验。开设数学活动课，让学生自己动脑、动手解决问题，可以使他们获取数学实际问题的背景、情境，理解有关的名词、概念，有助于学生正确理解题目意思，建立数学模型，是培养学生主动探究精神和实践能力的自由天地。 比如：在上“几个与第几个”的拓展课时，出现一道题：从左往右数，小华是第9个，从右往左数，小华是第8个，这一排有多少人?在解这道题之前，我让一个组6个人站起来，数其中的一个人，发现就直接3+4=7，会多出一人来。为什么会这样?学生讨论后得出：其中的那个人多数一次了，要把他减掉。于是，得到一个模型：左边数过来的数+右边数过来的数-1=总人数。有了这个模型之后，解决这一类问题就容易多了。
3、 引导学生用图形解决问题，确立从代数到几何的过渡。代数与几何并不是孤立的两块。他们也有相通之处。我们可以用几何的观念来解代数问题。图形对于低段学生来说是更直观、更有效的形式。
例：让学生观察热水瓶、茶杯、可乐罐、电线杆、大树、房屋柱子等，通过 现代教学手段(如用CAI课件或实物投影仪)，学会撇开扶手柄、树枝、颜色等非本质特征，分析主体部分的形状，再配以必要的假设，得出它们的共同属性：只能往一个方向滚动，且上下两个底面是大小相同的圆面，抽象出“圆柱体”这一数学模型。这样通过向学生展示上述数学建模的过程，使学生知道数学来源于实际生活，生活处处有数学，在此基础上再引导学生把数学知识运用到生活和生产的实际中去。又如，在教学应用题时，我们往往借助线段图来解，将文字题有效地转化为图形，使题目变得浅显易懂。
四、数学模型在小学数学中的现实意义
1、 通过数学建模理论的学习研讨，有利于提高教师的数学素养。一般地说，在建模过程中，原始问题中的本质特征应被保留下来，当然也要简化，这种简化基于 科学，而不完全基于数学，另一方面，一定的简化又是必须的，以便得到的数学体系是易处理的。这就需要教师必须具备精深的专业知识，能帮助学生建立准确的数学模型
2、 建立数学模型能有效地激发学生的求知欲望。数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，更重要的是，学生能体会到从实际情景中 发展数学，获得再创造数学的绝好机会，学生更加体会到数学与大 自然和社会的天然联系。因而，在小学数学教学中，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学应该成为我们的一种共识。
3、 数学建模是培养学生建模能力的重要途径。数学建模就是找出具体问题的数学模型，求出模型的解，验证模型解的全过程。由于小学生以形象思维为主，因此他们的数学模型大多和形象图有关。引导学生从画实物图、矩形图、线段图开始，逐步做到自觉主动地构建数学模型，并把它作为一种极好的解决问题的工具，使他们在这个过程中提高兴趣，增强能力。
五、结束语
学生的建模思想的培养是长期的、复杂的过程，采用的方法是多样、灵活的。只要教师用心设计，耐心诱导，全体学生都能建立不同水平的数学模型。
参考 文献：
1、 张奠宙主编《数学 教育研究导引》
2、 严士键主编《面向21世纪的 中国数学教育》
3、 胡炯涛《数学教学论》
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数学应用数学本科生毕业论文篇2
浅谈高等数学在初等数学中的应用
摘要：初等数学是学习高等数学基础，高等数学是初等数学的继续和提高，它不但解释了许多初等数学未能说清楚的问题，并使许多初等数学束手无策的问题，至此迎刃而解了。本文从三个方面探讨高等数学在初等数学中的作用。高等数学是在初等数学的基础上发展起来的，与初等数学有着紧密的联系。站在高等数学的角度来看中学数学的某些问题又会更深刻、更全面。运用高等数学的知识可以解决一些用初等方法难以解决的初等数学问题，以便使学生了解到高等数学对于初等数学的指导作用。
关键词：初等数学;高等数学;联系;应用
数学是一门科学性、概括性、逻辑性很强的学科。它源自于古希腊，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。
问题的提出
许多学生经常提出这样的问题：我们为什么要学这么多高等数学?这些问题长期以来困扰着我们。本文通过讨论初等与高等数学的联系，使他们真正觉得高等数学对初等数学教学有向导性意义，帮助他们用高等数学知识去分析和理解初等数学教材，从而站得更高，对中学数学的来龙去脉看得更清楚。
一、初等数学
初等数学时期从公元前五世纪到公元十七世纪，延续了两千多年、由于高等数学的建立而结束。这个时期最明显的结果就是系统地创立了初等数学，也就是现在中小学课程中的算术、初等代数、初等几何(平面几何和立体几何)和平面三角等内容。
二、高等数学
内容包括函数与极限、一元函数微积分、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、级数、常微分方程等。其中极限论是基础：微分、积分是是核心，是从连续的侧面揭示和研究函数变化的规律性，微分是从微观上揭示函数的局部性质，积分是从宏观上揭示函数的整体性质：级数理论是研究解析函数的主要手段：解析几何为微积分的研究提供了解析工具，为揭示函数的性质提供了直观模型：微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分犹记得联系起来，揭示了它们之间内在的依赖转化关系。
三、高等数学与初等数学的联系
高等数学分支之一数学分析的形成和发展体现了数学发展的每个新时期，思想方法上发生了根本性变化。它的形成是深深扎根于初等数学基础之上，它的一些基本概念如导数、积分、无穷级数的收敛等，都是在初等数学有关问题的基础上发展起来的。如导数是在运用代数运算求直线斜率这一问题的基础上，发展成为运用极限方法求曲线上的点的斜率而形成的。可以这样讲，数学分析的形成是初等数学发展到一定阶段的必然结果。
中学数学思想和方法主要体现为以下几个方面，第一是指具体解题方法和解题模式，如代数中的加减消元法、错位相减法、判别式法、公式法、数学归纳法、韦达法等等：几何中的对称、旋转、平移、相似等等。第二是指数学观念，即人们对数学的基本看法概括认识，如推理意识、整体意识、抽象意识、化归意识、数学美的意识等等。第三是指“通用法”。数形结合法、待定系数法、换元法、分离系数法、消元法等等。现代中学数学和高等数学教学的一个显著特征就是注重知识形成过程的教学形成和发展学生的教学思想和方法，会用数学思想和方法来解决问题。
综上所述可知，高等代数在知识上的确是中学数学的继续和提高。它还引入了数域、数环、向量空间等代数系统。这对用现代数学的观点、原理和方法指导中学数学教学足十分有用的。
四、高等数学在初等数学题中的应用
1.不等式证明
(1)概率论的应用
例1.若0
证明：令A，B是两个相互独立的事件，且使PA=a，PB=b
由PA∪B=PA+PB-PAB
=PA+PB-PAPB
=a+b-ab
由概率的性质知，0≤PA∪B≤1，从而0≤a+b-ab≤1。
(2)微积分方法的应用
例2.证明：若函数f(x)在0，1单调减少，则∫10f(x)dx-1n∑nk=1f(kn)≤f(0)-f(1)n
证明：已知f(x)在0，1单调减少，则f(x)在0，1可积.将0，1n等分，分点是：0，1n，2n，...，n-1n，1.有
∫10f(x)dx-1n∑nk=1f(kn)=∑nk=1∫knk-1nf(x)dx-∑nk=1∫knk-1nf(kn)dx
=∑nk=1∫knk-1n[f(x)-f(kn)]dx
≤∑nk=1∫knk-1n[f(k-1n)-f(kn)]dx
=1n∑nk=1[f(k-1n)-f(kn)]
=1n[f(0)-f(1n)+f(1n)]-f(2n)+...+f(n-1n)-f(1)
=f(0)-f(1)n
这是03年北京高考理科数学最后一道大题(第20题)，是有关抽象函数不等式的证明题，认真分析研究该题中的(2)，发现这是一道具有高等数学知识背景的试题，可以将这个问题推广：
推广函数fx定义在a，b上。fa=fb，且对任意的x1，x2∈a，b，都有fx1-fx2≤x1-x2，则必有fx1-fx2≤b-a2
证明：(i)当x1-x2≤b-a2时，由fx1-fx2≤x1-x2≤b-a2知，结论成立。
(ii)当x1-x2>b-a2时，不妨设x1
fx1-fx2=fx1-fa+fb-fx2
≤fx1-fa+fb-fx2
≤x1-a+b-x2
=x1-a+b-x2 =b-a+x1-x2
=b-a2.
综合可知，总有fx1-fx2≤b-a2。
2.矩阵的应用(向量组的线性相关性)
要在问题中用上矩阵也必须构造出与问题有某种关系的矩阵，然后才能使用矩阵的性质和定理。
例2.设α=(9，12，15)，β1=(1，2，3)，β2=(4，5，6)，试问α是否可由β1，β2线性表示?
解：假定有α=k1β1+k2β2，即有
(9，12，15)=k1(1，2，3)+k2(4，5，6)=(k1+4k2，2k1+5k2，3k1+6k2)，则k1，k2适合线性方程组
k1+4k2=9
2k1+5k2=12
3k1+6k2=15
容易解得k1=1，k2=2，从而α=β1+2β2，即α可由β1，β2线性表示.
在此例中引入矩阵作为工具使用了矩阵的性质，得以求出通项。而用初等数学的方法解的话，则要经过复杂的迭代才能解出此题，不如用矩阵的知识解题一目了然。
结论
本文通过分析初等数学与高等数学的联系、融合总结了高等数学在初等数学中的应用并发挥高等数学在中学数学教学的指导作用，帮助加强对初等数学的认识，帮助他们正确运用所学的理论和方法，使他们更好地从整体上更科学更系统地认识初等数学的结构。在高等数学教育中如果有意识地培养学生运用高等数学方法分析研究初等数学中的问题，可以调动学生学习的积极性，可以开阔学生视野，提高解决问题能力。
指导教师：尹哲
参考文献：
[1]数学教育学张奠宙，唐瑞芬，刘鸿坤著[M].江西：江西教育出版社1991
[2]金茂明.高等数学在解中学数学题中的应用[J].涪陵师专学报，1999，15(3)：61～64
[3]朱德祥・高等几何・高等教育出版社
[4]刘玉链，傅沛仁编・数学分析讲义・高等教育出版社
[5]孔慧英，梅智超.现代数学思想概念.北京：中国科学技术出版社，1993
[6]N.Bourbak.i The architecture of mathematics the Amer Math Mouth.Vol 57(1950).221-232
