（山西中考第15题）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F。若AD=4cm，则EF的长为 ？ cm。
分析：通过∠ADB=90°，∠C=90°，容易想到构造“一线三等角”来解决问题。画出辅助线：AG⊥DC于点G，解直角三角形。
分析：Rt△GAD中，根据AD=4，∠GDA=45°可以求出GA的长，Rt△BAD中，根据AD=4，∠DBA=30°可以求出BD的长，最后Rt△DCB中，由于∠CBD=45°，已经刚求出的BD的长，得出BC的长。因为E为AB的中点，GA∥EF∥BC，所以F为GC中点。若学过梯形中位线定理，则EF=0.5（GA+BC）。若没学过梯形中位线定理，可以连接GB或AC，由三角形中位线定理得解。
解法2：
分析：由于点E为AB中点，∠ADB=90°，易想到连接DE，利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，故考虑用构造法解题。
分析：由于DE=BE，DC=BC所以CE垂直平分BD。连接CE，可以构造等腰直角△CEF，由于CE可求，则EF可得。
