虽说时钟上时针和分针的夹角问题从小学就开始接触,但是很多学生到初一学习时,还是比较困惑,不知道如何下手,每次解答基本都会出现错误。那么,怎么解决此类时钟上的角度问题呢?其实,只要记住三个结论就能轻松解决。
在做此类题目之前,我们先来看一下时钟的基本构造,理解这三个结论。
可以发现,在钟面上,12小时将整个圆周平均分成了12份,整个圆周是360°,那么每小时之间的夹角应该等于360°÷12=30°。那么时针一小时转到30°,一小时是60分钟,使用时针一分钟转动30°÷60=0.5°。分针1小时转了360°,也就是1分钟转动360°÷60=6°。最终,我们得到三个结论:在钟面上,(1)时针一小时转动30°;(2)时针1分钟转动0.5°;(3)分钟1分钟转动6°。基于这三个结论,我们给我们的时间是多少,我们都可以计算出夹角的度数。
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在解题时,可以画出钟面,抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟,由上述表格算出时针和分针各转了多少度,从而得出结果。
例题1:10点10分,时针与分钟的夹角是多少度?
对于m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n×0.5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分针的夹角α=|m×30°+n×0.5°-n×6°|=|m×30°-n×5.5°|.若结果小于180°,则为最终的答案;若结果大于180°,则用360°减去所得的结果得到最终的答案。
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例题2:3点25分时针与分针的夹角为多少度?
记住这三个结论,时钟中角度问题是不是就能轻松解决啦