在许多问题中，代数和几何问题交织在一起，就要沟通这些知识之间的内在联系，以数形结合的方法找到解决问题的突破口。下面分享几道经典例题，供大家学习。
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例题1：如图，已知抛物线y＝1/2x 2＋bx＋c与x轴交于A（－4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标；
（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标。
例题2：图9是二次函数y＝(x＋m)2＋k的图象，其顶点坐标为M（1，－4）.
（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB ＝5/4S△MAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y＝x＋b（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围。
例题3：已知：二次函数y＝ax 2＋bx＋c的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（－2，0），点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OC＜OB）是方程x 2－10x＋24＝0的两个根．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式；
（3）在这个二次函数的图象上是否存在点P，使△PAC是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。
解题必须由已知，想可知(联想知识)；由未知，想须知(应具备的条件)，注意知识的结合。通过解综合题有利于透彻和熟练地掌握基础知识和基本技能，更深刻地领悟数学思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。
