从今天开始,我们对小学阶段的数学知识和方法进行系统的整理和复习。
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同学们,我们已经学过了那些数?一起来整理一下吧。
1、整数
(1)整数的范围:整数包括自然数和负整数,或者说整数由正整数、0和负整数组成。
(2)整数的意义:像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。
2、自然数
(1)自然数的意义:像0和1,2,3,4,5,6,7,8……这些用来表示物体个数的数都是自然数。
(2)自然数的基本单位:任何一个非零自然数都是由若干个1组成的,1是自然数的基本单位。1也是最小的一位数。
(3)自然数有“基数”“序数”两种意义。
3、正数和负数
(1)正数的定义:像+4、40、+884443……这样的数叫做正数。
(2)负数的定义:像-4、-14、-392、-155这样的数……叫作负数,“-”叫负号。
4、分数
(1)分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或者几份的数,叫作分数。
(2)分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫作这个分数的分数单位。
5、百分数
百分数表示一个数是另一个数的百分之几,百分数也叫百分率或百分比。百分数通常用百分号“%”表示,例如:54%。
6、小数
(1)小数的意义:像07、045、0025、0107……这样,用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫作小数。
(2)小数的分类。
有限小数小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数。
无限小数小数部分的位数是无限的小数叫作无限小数。
无限小数又可以分为无限不循环小数和循环小数两类。
循环小数一个无限小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字,叫作这个循环小数的循环节。
循环小数的简便记法写循环小数的时候,为了简便,一般只写出它的第一个循环节,如果循环节只有一位数字,就在这个数字上点一个圆点。如果循环节有一位以上的数字,就在循环节的首位和末尾数字上各点一个小圆点。
这些数之间有什么联系?
1:自然数是等于0或大于0的整数。
2:整数可以看作分母是1的分数。
3:小数实际上就是分母为10、100、1000……的分数。
4:百分数是一种特殊的分数。百分数表示的是一个数是另一个数的倍数关系,它是一个分率。而分数既可以表示分率,也可以表示数量。
小数的性质和分数的基本性质有什么联系?
1、分数的基本性质。
(1)分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
(2)分数的基本性质是通分和约分的依据。
2、小数的基本性质。
(1)小数的基本性质:小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
(2)小数的基本性质与分数的基本性质的关系:小数的基本性质和分数的基本性质是一致的。
3、因为小数是分母为10、100、1000……的分数,所以实际上小数的性质和分数的基本性质是一致的,小数的性质相当于分数的基本性质的一种特殊情况。举一个例子:0.2=0.20=0.200=……在小数的末尾每添一个0,相等于把对应分数的分子和分母同时扩大了10倍,即==……从右向左看,在小数的末尾每去掉一个0,相等于把对应分数的分子分母同时缩小了10倍。
讨论交流
我们为什么要学习整数、分数、小数这些数呢?想一想:生活中如果缺少了数,将会怎么样?
巩固练习
参考答案
(4)-5
2.(1)(2)(3)(4)√(5)
4.(1)600÷405≈1.5
(3)600÷3=200(层)