高考数学秒杀公式:抛物线必考秒杀结论大全!冲刺名校,高考必备
高考命题具有连续性和稳定性的特点,认真研究高考题的高频题型,总结出题目隐含的速解结论,可以极大地提高学生高考时的解题效率。下面将抛物线中常考题型的结论归纳如下,并配有真题,让考生达到知结论,会应用的目的。家长收藏,让学生熟记,考试中定会突破高分,就读清北名校!
抛物线y2=2px(p>0),斜率为k过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),过焦点垂直于AB的直线交抛物线与CD两点.直线AB的倾斜角为θ.
一、坐标类规律公式
二、弦长类规律公式
例1:(全国新课标卷Ⅰ)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为( )
A.16 B.14 C.12 D.10
例2:(·全国新课标卷Ⅱ)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|=( )
例3:(·全国新课标卷Ⅱ)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为( )
三、面积类规律公式
例4:(·全国新课标卷Ⅱ)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )
例5:(高考福建卷)在四边形ABCD中,AC=(1,2),BD=(-4,2),则该四边形的面积是( )
四、有关垂直和切线的其它规律
线段AB的中点为M,点A,M,B在准线l的上的射影分别为A1,M1,B1:
(9)M1F⊥AB
(10)∠AM1B=90°,M1F=p/sinθ,以AB为直径的圆与准线l相切于点M1.
(11)∠A1FB1=90°,以A1B1为直径的圆与直线AB相切于点F.
(12)以AF,BF为直径的圆与y轴分别相切于点E,N.
(13)AM1平分∠A1AF,BM1平分∠B1BF;A1F平分∠AFO,B1F平分∠BFO.
(14)①A,F,B共线;②A,O,B1共线;③BB1∥x轴.
(15)M1A与M1B是抛物线的切线,或者说以A,B两点为切点的两条切线互相垂直且交点在抛物线的准线上.
解一:由结论(8)知MA,MB为抛物线的两条切线,故lAB:2y=4(x-2),即y=2x-4,故k=2,选D.
解二:由结论(10)知MF⊥AB,
∵kMF=-1/2,∴kAB=2,故选D.
用上述结论做抛物线的选择和填空题,过程简洁,省时高效。不但大幅节省考试时间,也加深了我们对知识内部的联系和理解,利于高效备考。