众所周知，双变量问题之极值点偏移题型是近些年导数应用压轴大题的热点题材，也是教学研究热点。
极值点偏移问题的定义简明而清晰——求证两等值点对称轴x=(x1+x2)/2与极值点所在轴x=x0之间的大小关系，也即求证“(x1+x2)/2 < x0或(x1+x2)/2 > x0”。该问题也可如下图来直观地表示除了：
极值点偏移问题的求解方法很多，比如有时可以按纯不等式证明方式来解决，但其中较通用的解题思路是以极值点所在轴所进行对称构造函数法——具有简明、易懂、便捷、重复性好的优点，相信已被多数同学熟练掌握。
但是，若所求证问题虽然仍是“(x1+x2)/2 < a”这样相似的形式(注：(x1+x2)/2 > a也可进行类似分析与思考)，但a并非是原函数的极值点之横坐标，而是有a > x0，则此时所求证问题再称之为极值点偏移问题就名不副实了，因为此时所求证问题实质上是关于两等值点对称轴x = (x1+x2) / 2与曲线上非极值点所在轴x=a之间的大小关系——称之为“非极值点偏移问题”更恰当。例如有题目：
已知函数f(x)=ln(x+1)-2x-2。
(1) 证明：f(x)在定义域上存在唯一极大值点；
(2) 设g(x) = f(x) + 7(sinx) /4，若x1, x2∈(0, +∞), x1≠x2，g(x1)=g(x2)，证明[(x1+1) (x2+1)]^(1/2) < 4。
我们如何来求这个非极值点偏移问题呢？熟悉ALG不等式的同学，可能很快想到用它来求解这个题目，结果也证明这的确可行。但是，若所求问题改为“[(x1+1) (x2+1)]^(1/2) < 3甚至2”时，此法的局限性就暴露出来了。
所以，我们还是要熟练掌握可求解这个问题的更通用的导数方法。由于3>x0，若能证明(x1+x2)/2 < x0，则所求证问题即可得证。换句话说，先把所求非极值点偏移问题加强为极值点偏移问题，再求证之。这种想法很自然、也很好。事实上，通过计算机软件把G(x)有关图像画出来后（如下图），即可知(x1+x2)/2 < x0是成立的。
当然，想法虽好、结果虽成立，但并不意味着就可以利用极值点对称构造法来便捷地证明之。我们不妨反过来想，若能利用极值点对称构造法来便捷地证明(x1+x2)/2 < x0，出题人以“[(x1+1) (x2+1)]^(1/2) < 3甚至2”设问岂不是多此一举？因此可以推测，这条路大概率不是一条坦途。那么如何才能利用导数工具来便捷地求解呢？同学们可试着求解之。
由于本号的《微创新已有解题思路，可轻松解出这道导数压轴难题，一题通通一类》中已详尽地给出解答和讲解其背后原理、意义、相关注意事项等——以期帮助大家一题通通一类，这里就不再赘述了。感兴趣的同学和老师，尤其是解不出来的同学，请移步去查阅之，必有收获。
高中数学导数专题，从入门到精通，助你有效地攻克函数压轴大题高考自主学习课堂购买专栏
本号《高中数学导数专题，从入门到精通，助你有效地攻克函数压轴大题》——不仅能帮你高效、系统地学习或复习高考导数应用各题型及其所以然、解题思路、方法与技巧等，还可助你建立整个导数应用模块的整体视图，让你一切尽在掌握之中，既提升学习效率和效果又提高举一反三、触类旁通的能力，有需要的同学可多了解和关注。
想了解更多精彩内容，快来关注轻快学习课堂
