如图1,经过原点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为点C;与双曲线y=k/x相交于点A,B;直线AB与分别与x轴、y轴交于点D,E.已知点A的坐标为(﹣1,4),点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等.
(1)求双曲线和抛物线的解析式;
(2)计算△ABC的面积;
(3)如图2,将抛物线平移至顶点在原点上时,直线AB随之平移,试判断:在y轴的负半轴上是否存在点P,使△PAB的内切圆的圆心在y轴上?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题干分析:
(1)先根据点A的坐标求出双曲线的解析式,进而得出点B的坐标,再用待定系数法求出抛物线的解析式;
(2)先求出直线AB的解析式,进而求出点D的坐标,最后用三角形的面积和求解即可;
(3)先确定出平移后点A,B的坐标,进而求出点A关于y轴的对称点的坐标,求出直线BA的解析式即可得出点P的坐标.
解题反思:
此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法,三角形的面积公式,对称的性质,解(1)的关键是求出点B的坐标,解(2)的关键是求出点D的坐标,解(3)的关键是确定出点A关于y轴的对称点A的坐标,是一道基础题目.