点击右上角关注“陈老师初中数理化”分享学习经验，一起畅游快乐的学习生活。
利用特殊三角函数值求解反比例函数解析式是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。
例题
如图所示，若双曲线y=k/x与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD，求实数k的值。
解题过程：
设OC=m，过点C作CE⊥OB于点E，过点D作DF⊥OB于点F
根据等边三角形的性质和题目中的条件：△AOB为等边三角形，则OA=OB，∠AOB=∠ABO=60°；
根据三角函数值和题目中的条件：CE⊥OB，sin∠AOB=CE/OC，cos∠AOB=OE/OC，∠AOB=60°，则CE/OC=√3/2，OE/OC=1/2；
根据结论：CE/OC=√3/2，OE/OC=1/2，OC=m，则CE=√3/2m，OE=1/2m；
根据题目中的条件：OC=3BD，OC=m，则BD=m/3；
根据三角函数值和题目中的条件：DF⊥OB，sin∠ABO=DF/BD，cos∠ABO=BF/BD，∠ABO=60°，则DF/BD=√3/2，BF/BD=1/2；
根据结论：BD=m/3，DF/BD=√3/2，BF/BD=1/2，则DF=√3/6m，BF=1/6m；
根据题目中的条件和结论：OB=5，BF=1/6m，则OF=OB-BF=5-1/6m；
根据结论：OE=1/2m，CE=√3/2m，则点C的坐标为(1/2m,√3/2m)；
根据结论：OF=5-1/6m，DF=√3/6m，则点D的坐标为(5-1/6m,√3/6m)；
根据题目中的条件和结论：点C、D在反比例函数y=k/x的图像上，点C(1/2m,√3/2m)，点D(5-1/6m,√3/6m)，则1/2m*√3/2m=(5-1/6m)*√3/6m，可求得m=3；
根据结论：m=3，则点C的坐标为(3/2,3√3/2)；
根据结论：点C在反比例函数y=k/x的图像上，C(3/2,3√3/2)，则k=9√3/4。
陈老师精品课：60道真题解析，掌握平面直角坐标系和一次函数陈老师初中数理化购买专栏
结语
解决本题的关键是根据等边三角形求得角度，利用三角函数值得到线段间的数量关系，根据点坐标与线段长度的关系，求得反比例函数上的点坐标，进而求得函数解析式。
