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在平面直角坐标系求解圆的相关问题是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学学习带来帮助。
例题
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-3/4x+b(b为常数，b>0)的图像与x轴、y轴分别相交于点A,B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D,E，点D在点E上方，若直线AB与弧CD有两个交点F,G。
（1）求∠CFE的度数；
（2）用含b的代数式表示FG^2，并直接写出b的取值范围。
解题过程：
1、求∠CFE的度数
根据题目中的条件：x轴⊥y轴，则∠COE=90°；
根据圆周角定理和结论：∠COE=90°，则∠CFE=∠COE/2=45°；
2、用含b的代数式表示FG^2，并直接写出b的取值范围
取FG的中点P，连接OP、OF、OG
根据三线合一性质和结论：OF=OG，PF=PG，则OP⊥FG；
根据题目中的条件：直线AB的解析式为y=-3/4x+b，OP⊥FG，则直线OP的解析式为y=4/3x；
根据题目中的条件和结论：直线AB:y=-3/4x+b与直线OP:y=4/3x交于点P，则点P的坐标为(12b/25,16b/25)；
根据结论：点P的坐标为(12b/25,16b/25)，则OP^2=(12b/25)^2+(16b/25)^2=(4b/5)^2；
根据勾股定理和结论：OP⊥FG，OF=4，OP^2=(4b/5)^2，则FP^2=OF^2-OP^2=16-16b^2/25；
根据题目中的条件和结论：FG=2FP，FP^2=16-16b^2/25，则FG^2=4FP^2=64-64b^2/25；
根据题目中的条件：直线:y=-3/4x+b与x轴、y轴分别相交于点A,B，则点A的坐标为(4b/3,0)，点B的坐标为(0,b)；
根据题目中的条件：半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴正半轴相交于点D,则点C的坐标为(4,0)，点D的坐标为(0,4)；
根据题目中的条件和结论：直线AB与弧CD有两个交点F,G，A(4b/3,0)，B(0,b)，C(4,0)，D(0,4)，则4b/3≥4且b≥4，即b≥4；
根据结论：FG^2=64-64b^2/25，FG>0，则b<5；
所以，FG^2=64-64b^2/25，b的取值范围为4≤b<5
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结语
解决本题的关键是根据圆的半径相等条件添加辅助线构造出等腰三角形，利用三线合一性质构造出直角三角形，再利用勾股定理就可以求得题目需要的值。
