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变流器并网系统复电路分析与广义阻抗适用性探讨
杨超然，辛焕海，宫泽旭，董炜，鞠平，徐路遥
DOI：10.13334/j.0258-8013.pcsee.200135
1研究背景
高比例新能源电力系统的稳定形态复杂，基本问题之一是变流器接入弱同步电网的宽频带振荡。基于频域理论的阻抗法是研究该问题的主流方法，但变流器并网系统为多输入多输出(multiple-input multiple-output，MIMO)系统，无论在静止坐标系、dq直角坐标系和极坐标系下，阻抗矩阵均为两维(即存在频率耦合)，导致频域的裕度指标难以直接使用。
如果直接忽略耦合，众多研究都表明误差可能会很大。为此，目前常见做法是，通过数学变换将问题转化为单输入单输出(single-input single-output，SISO)问题，找到对应的阻抗判据并构造电路来解释振荡机理，但这些阻抗判据的适用范围不明，机理是否合理也缺乏评判标准。
2论文所解决的问题及意义
论文探讨了变流器广义阻抗稳定判据的适用范围。极坐标下的广义阻抗判据，考虑了耦合项并将研究对象转化为SISO系统，进而用Nyquist判据分析稳定性，利用电路解释稳定机理(后文称广义阻抗判据)；静止坐标下的正负序阻抗判据，将负(正)序电路作为正(负)序电路的修正后亦可转为SISO系统，并利用Nyquist判据分析稳定性，利用电路解释稳定机理(后文简称序阻抗判据)。
首先，推导了上述两种阻抗方法获得SISO系统和稳定判据的过程：数学上是利用Nyquist判据分析阻抗矩阵舒尔补变换后的传递函数，物理上是利用复电路消去不同节点后的等效电路来解释振荡机理。
其次，发现锁相环参与度较高时，考虑耦合的序阻抗判据分析的传递函数可能存在右半平面(RHP)极点，用电路揭示振荡机理会出现矛盾；广义阻抗判据一般能避免该问题。
最后，提出了传递函数的条件数指标用于量化不同阻抗判据的适用性，发现广义阻抗判据对于锁相环参与度较高的次超同步振荡具有较好的适用性。
3论文重点内容
1. 频域分析中的建模和稳定判据
a) 序阻抗判据
由变流器和电网的序导纳模型建立特征方程，并利用矩阵舒尔变换得到对应的SISO系统和稳定判据。
变流器和电网的正负序导纳模型分别为：
利用矩阵舒尔变换后的等价特征方程为：
式对应于
的舒尔补，
是利用负序电路修正后的变流器正序导纳；同理可得到修正的变流器负序导纳
。
对应的序阻抗判据为：
若
与
均满足Nyquist稳定判据，则系统稳定。
基于电路的稳定机理为：
电网正(负)序导纳和变流器修正的正(负)序导纳发生谐振(阻抗虚部和为0)，导纳的实部和为正则系统稳定，反之则系统失稳。
b) 广义阻抗判据
由极坐标下的变流器和电网导纳矩阵建立特征方程，利用矩阵舒尔变换导出对应的SISO系统和稳定判据。
变流器和交流电网的导纳矩阵可表示为：
利用矩阵进行舒尔变换可得等价的特征方程为：
对应的广义阻抗判据为：
若
满足Nyquist稳定判据，则系统稳定。
基于电路的稳定机理为：
变流器的相角导纳和电网的相角导纳发生谐振(阻抗虚部和为0)，阻抗的实部和为正则系统稳定，反之则系统失稳。
2. 基于电路的振荡机理解释
系统自由振荡可用图 1所示的原-对偶复电路描述，等价于复电路发生谐振。
图 1变流器并网系统的原-对偶复电路
广义阻抗判据和考虑正负序耦合的序阻抗判据所分析的对象物理上都可用复电路中消去不同节点后的等效电路来表示，如图 2所示，其中：
1）广义阻抗判据分析的是消去地节点G后的等效电路，该电路对应的振荡由相角动态主导；
2）序阻抗判据分析的是消去P和D节点后的等效电路，该电路对应的振荡由序分量的动态主导。
图 2 节点消去后的等效电路与特征方程
3. 阻抗判据的适用性探讨
本文说明，利用不同阻抗判据分析系统的稳定性，数学上都是利用矩阵舒尔补变换得到不同的SISO系统和传递函数，物理上则是利用不同的等效电路来解释振荡机理。适合分析振荡问题的阻抗判据需要满足两个条件：
1）被分析的传递函数不能有RHP极点，否则利用电路去解释系统振荡机理时会与物理直觉矛盾；
2）被分析的传递函数不能病态，即对不确定性因素的灵敏度不能太大（数学上表示为传递函数的条件数），否则会对控制设计带来稳定裕度的误判。等效电路的鲁棒性越好，基于该等效电路理解系统的振荡机理将更加合理。其中，传递函数的条件数的定义如下式：
式中，不确定性的模型为：
开环传递函数为：
基于上述评价思路，表1总结两种阻抗判据的适用性结果。
表1 并网变流器系统振荡机理解释
4仿真分析
对于锁相环参与度较高的振荡，序阻抗对应的传递函数可能存在RHP极点， 广义阻抗对应的传递函数没有RHP极点，图 3给出了两种判据的分析结果。当线路电感为0.43pu时系统稳定，但序阻抗判据的奈奎斯曲线包围了（-1,j0）点，此时不能用电路来解释系统的振荡机理。图 4为考虑不确定后不同阻抗判据对应的传递函数的摄动，可以看出广义阻抗对应的传递函数鲁棒性更好。因此，对于锁相环参与度高的振荡分析，广义阻抗判据具有较好的适用性。
(a)序阻抗判据
图3 阻抗判据的Nyquist分析结果
图4 考虑摄动后阻抗判据对应的传递函数幅值偏差
5结论
1）消去复电路中不同的节点，可以得到序阻抗判据和广义阻抗判据的等效电路。广义阻抗对应的机理为相角阻抗的谐振，由相角动态主导；序阻抗对应的机理为序阻抗的谐振，由序分量动态主导。
2）合理的稳定判据需要存在两个必要条件：a)所分析的传递函数不含RHP极点，否则找到的电路难以揭示机理；b)所分析的传递函数的条件数指标不能太大，否则不利于指导控制设计。
3）对于锁相环参与度较高的振荡问题，广义阻抗判据所分析的传递函数不含RHP极点，且对应的条件数较小。
本文的研究思路可以扩展到宽频带振荡其他分析方法的适用性，也能拓展到针对不同对象（包含同步机）的分析方法的适用性，这将是后续开展的工作。
引文信息
杨超然，辛焕海，宫泽旭，等．变流器并网系统复电路分析与广义阻抗判据适用性探讨[J]．中国电机工程学报，，40(15)：4744-4757．
Yang Chaoran，Xin Huanhai，Gong Zexu，et al．Complex circuit analysis and investigation on applicability of generalized-impedance-based stability criterion for grid-connected converter[J]．Proceedings of the CSEE，，40(15)：4744-4757(in Chinese)．
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作者简介
辛焕海(1981)，男，教授，博士生导师。发表IEEE期刊论文30余篇，中文论文百余篇，获得度WeGAT国际会议、、和度IEEE PES General Meeting国际会议最佳论文奖，中国科协优秀科技论文奖，中国电机工程学报特别贡献奖。主持国家自然科学基金项目4项；完成863项目《风光流混合供电集成控制系统》并在舟山摘箬山海岛电网中示范应用；担任国家重点研发《可再生能源发电基地直流外送系统的稳定控制技术》项目(基础研究类)的课题负责人。主要研究方向为高比例新能源电力系统稳定分析与控制。
杨超然(1994)，男，浙江大学博士研究生，主要研究方向为高比例新能源并网稳定分析与控制。
宫泽旭(1996)，男，浙江大学博士研究生，主要研究方向为高比例新能源并网稳定分析与控制。
责任编辑：李泽荣
审核：乔宝榆
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