在中考数学中，《圆》的大题常常出现在倒数第二大题，带有综合性，是对初中平面几何的全面考察。因为圆是完美对称图形，性质丰富，而在具体题目中，常常伴有直角三角形，等腰三角形，相似三角形，勾股定理，三角函数等知识的联立应用，所以能力要求高，稍具难度。要求学生对几何条件触类旁通，证明或计算，下笔如有神，规范答题。
本文仅选一题，作中考的考前热身练习，学习分析方法。
1.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆．AC、BD是四边形ABCD的对角线，BD经过圆心O，点E在BD的延长线上，BA与CD的延长线交于点F，DF平分∠ADE．
（1）求证：AC＝BC；
（2）若AB＝AF，求∠F的度数；
（3）若CD/AC=1:2，⊙O半径为5，求DF的长．
做几何题嘛，最重要的方法论就是“发展条件”+“改造结论”。
所谓“发展条件”就是看到题目有几个条件？能想到什么？条件“组合”“传导”能得到什么。做数学题，就怕学生对条件无动于衷！
所谓“改造结论”就是看题目要求证的目标可以“等价”“转化”为什么而比较容易得证。比如第一问证明三角形两边相等，其实就可以“改造”成证明边的对角相等。
好，我们来“发展条件”！首先，找到题目中的关键词，并合理想象之。①“圆内接四边形”可以想到对角互补，内角等于对角邻补角（外角）。②经过圆心O，说明有直径，直径对直角。③角平分线，可得两角相等。④圆中要想到“同弧所对的圆周角相等”“圆周角是圆心角一半”等知识。把上述发现的几个条件结论再作组合，可以发现图中一系列相等的角。如图：
显然，如图∠1=∠2=∠3=∠4=∠5.
第（1）问：∠1=∠5，所以可以证明：AC＝BC.
第（2）问：由AB=AF,可知A是FB中点，AC是直角三角形△CFB斜边的中线，而斜中线等于斜一半AC=AB，再结合第（1）问证得的AC=BC，可知AC=BC=AB.所以△ABC是等边三角形，∠FBC=60°，∠F=30°。
第（3）问：CD/AC=1:2，一看图形就“不顺眼”，可以根据第一问AC=BC,把它换成CD/BC=1:2,这样显然就“舒服多了”！再根据1“2：√5的“直角勾股比”，结合BD=10，可以口算CD=2√5，CB=4√5. 再结合上文分析得到的∠1=∠4，∠DCB=90是公共角，可知△DCB∽△BCF.会有BC/CF=1:2.而CD=2√5，CB=4√5，CF=CD+DF，“正中下怀”如愿解答！如图：
当然喽，第三问也属于“斜子母相似”，是解题定式，为解题指引思路。
而这一切，最“真实”“自然”的应该是来源于分析题目条件得到的∠1=∠2=∠3=∠4=∠5.同时配合第（1）问结论为后面的问题“服务”从而顺利解题。
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