初二数学下册知识点《勾股定理的逆定理》经典例题及解析

例一

如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为( )

解析：根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=ADB的面积是解题的关键．

例二

如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数______．

【分析】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型..首先证明△BPQ为等边三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌△CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度数，由此即可解决问题．【解答】解：连接PQ，由题意可知△ABP≌△CBQ，则QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°

∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°

∴△BPQ为等边三角形，

∴PQ=PB=BQ=4，

又∵PQ=4，PC=5，QC=3，

∴PQ+QC=PC，

∴∠PQC=90°，

∵△BPQ为等边三角形，

∴∠BQP=60°，

∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°，

∴∠APB=∠BQC=150°．

故答案为150°

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目录：

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11、《勾股定理》150题及解析

12、《勾股定理的逆定理》150题及解析