例一
如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE,点B经过的路径为弧BD,是图中阴影部分的面积为( )
解析:根据AB=5,AC=3,BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状,根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积,得到阴影部分的面积=ADB的面积,根据扇形面积公式计算即可.本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理,根据图形得到阴影部分的面积=ADB的面积是解题的关键.
例二
如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______.
【分析】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识,解题的关键是勾股定理逆定理的应用,属于中考常考题型..首先证明△BPQ为等边三角形,得∠BQP=60°,由△ABP≌△CBQ可得QC=PA,在△PQC中,已知三边,用勾股定理逆定理证出得出∠PQC=90°,可求∠BQC的度数,由此即可解决问题.【解答】解:连接PQ,由题意可知△ABP≌△CBQ,则QB=PB=4,PA=QC=3,∠ABP=∠CBQ,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°
∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°
∴△BPQ为等边三角形,
∴PQ=PB=BQ=4,
又∵PQ=4,PC=5,QC=3,
∴PQ+QC=PC,
∴∠PQC=90°,
∵△BPQ为等边三角形,
∴∠BQP=60°,
∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°,
∴∠APB=∠BQC=150°.
故答案为150°
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目录:
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5、《同类二次根式》150题含解析
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