高二数学必修五在整个高中数学中占有非常重要的地位,既是高二又是整个高中阶段的重难点,所以要保持良好的学习心态和正确的学习方法。下面就是小编给大家带来的高二数学必修五知识点,希望对大家有所帮助!
高二数学必修五知识点1
●解三角形
1. ?
2.解三角形中的基本策略:角 边或边 角。如 ,则三角形的形状?
3.三角形面积公式 ,如三角形的三边是 ,面积是?
4.求角的几种问题: ,求
△面积是 ,求 . ,求cosc
5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么?
6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,则 三角形的三边a,b,c成等差数列,则
三角形的三边a,b,c成等比数列,则 ,你会证明这三个结论么?
数列
★★1.一个重要的关系 注意验证 与 等不等?如已知
2. 为等差
为等比
注:等比数列有一个非常重要的关系:所有的奇(偶)数项 .如{an}是等比数列,且
★★3.等差数列常用的性质:
①下标和相等的两项和相等,如 是方程 的两根,则
②在等差数列中, ……成等差数列,如在等差数列中,
③若一个项数为奇数的等差数列,则 , ------
4.数列的项问题一定是要研究该数列是怎么变化的?(数列的单调性)——研究 的大小。
数列的(小)和问题,
如:等差数列中, ,则 时的n= .等差数列中, ,则 时的n=
5.数列求和的方法:
①公式法:等差数列的前5项和为15,后5项和为25,且 ★②分组求和法:
★③裂项求和法——两种情况的数列用:
★★④错位相减法——等差比数列(如 )——如何错位?相减要注意什么?最后不要忘记什么?
6.求通项的方法
①运用关系式 ★②累加(如 )
★③累乘(如
★★④构造新数列——如 ,a1=1,求an=?
(一定要会) ,求
●不等式
1.不等式 你会解么? 你会解么?如果是写解集不要忘记写成集合形式!
2. 的解集是(1,3),那么 的解集是什么?
3.两类恒成立问题 图象法—— 恒成立,则 =?
★★★★分离变量法—— 在[1,3]恒成立,则 =?(必考题)
4.线性规划问题
(1)可行域怎么作(一定要用直尺和铅笔)定界——定域——边界
(2)目标函数改写: (注意分析截距与z的关系)
(3)平行直线系去画
5.基本不等式的形式 和变形形式
如a,b为正数,a,b满足 ,则ab的范围是
6.运用基本不等式求最值要注意:一正二定三相等!
如 的最小值是 的最小值 (不要忘记交代是什么时候取到=!!)
一个非常重要的函数——对勾函数 的图象是什么?
运用对勾函数来处理下面问题 的最小值是
7.★★两种题型:
和——倒数和(1的代换),如x,y为正数,且 ,求 的最小值?
和——积(直接用基本不等式),如x,y为正数, ,则 的范围是?
不要忘记x ,xy,x2+y2这三者的关系!如x,y为正数, ,则 的范围是?
★★★★一类必考的题型——恒成立问题(处理方法是分离变量)
如 对任意的x∈[1,2]恒成立,求a的范围? 在[1,3]恒成立,则 =?
(1)已知a,b为正常数,x、y为正实数,且 ,求x+y的最小值。
(2) 已知 ,且 ,求 的值
例2.已知 ,(1)求 的和最小值。(2)求 的取值范围。
(3) 求 的和最小值。
解析:注意目标函数是代表的几何意义.
解:作出可行域。
(1) ,作一组平行线l: ,解方程组 得解b(3,1), 。解 得解c(7,9),
(2) 表示可行域内的点(x,y)与(0,0)的连线的斜率。从图中可得, ,又 , 。
(3) 表示可行域内的点(x,y)到(0,0)的距离的平方。从图中易得, ,(of为o到直线ab的距离), 。 , , , 。
点拨:关键要明确每一目标函数的几何意义,从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围.
高二数学必修五知识点2
数列前 项和与通项公式的关系:
( 数列 的前n项的和为 ).
等差、等比数列公式对比
等差数列等比数列
定义式
( )
通项公式及推广公式
中项公式若 成等差,则
若 成等比,则
运算性质若 ,则
若 ,则
前 项和公式
一个性质 成等差数列
成等比数列
解不等式
(1)、含有绝对值的不等式
当a > 0时,有 . [小于取中间]
或 .[大于取两边]
(2)、解一元二次不等式 的步骤:
①求判别式
②求一元二次方程的解: 两相异实根 一个实根 没有实根
③画二次函数 的图象
④结合图象写出解集
解集 R
解集
注: 解集为R 对 恒成立
(3)高次不等式:数轴标根法(奇穿偶回,大于取上,小于取下)
(4)分式不等式:先移项通分,化一边为0,再将除变乘,化为整式不等式,求解。
如解分式不等式 :先移项 通分
再除变乘 ,解出。
线性规划:
(1)一条直线将平面分为三部分(如图):
(2)不等式 表示直线
某一侧的平面区域,验证方法:取原点(0,0)代入不
等式,若不等式成立,则平面区域在原点所在的一侧。假如
直线恰好经过原点,则取其它点来验证,例如取点(1,0)。
(3)线性规划求最值问题:一般情况可以求出平面区域各个顶点的坐标,代入目标函数 ,的为值。
高二数学必修五知识点3
●解三角形
1. ?
2.解三角形中的基本策略:角 边或边 角。如 ,则三角形的形状?
3.三角形面积公式 ,如三角形的三边是 ,面积是?
4.求角的几种问题: ,求
△面积是 ,求 . ,求cosc
5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么?
6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,则 三角形的三边a,b,c成等差数列,则
三角形的三边a,b,c成等比数列,则 ,你会证明这三个结论么?
数列
★★1.一个重要的关系 注意验证 与 等不等?如已知
2. 为等差
为等比
注:等比数列有一个非常重要的关系:所有的奇(偶)数项 .如{an}是等比数列,且
★★3.等差数列常用的性质:
①下标和相等的两项和相等,如 是方程 的两根,则
②在等差数列中, ……成等差数列,如在等差数列中,
③若一个项数为奇数的等差数列,则 , ------
4.数列的项问题一定是要研究该数列是怎么变化的?(数列的单调性)——研究 的大小。
数列的(小)和问题,
如:等差数列中, ,则 时的n= .等差数列中, ,则 时的n=
5.数列求和的方法:
①公式法:等差数列的前5项和为15,后5项和为25,且 ★②分组求和法:
★③裂项求和法——两种情况的数列用:
★★④错位相减法——等差比数列(如 )——如何错位?相减要注意什么?最后不要忘记什么?
6.求通项的方法
①运用关系式 ★②累加(如 )
★③累乘(如
★★④构造新数列——如 ,a1=1,求an=?
(一定要会) ,求
●不等式
1.不等式 你会解么? 你会解么?如果是写解集不要忘记写成集合形式!
2. 的解集是(1,3),那么 的解集是什么?
3.两类恒成立问题 图象法—— 恒成立,则 =?
★★★★分离变量法—— 在[1,3]恒成立,则 =?(必考题)
4.线性规划问题
(1)可行域怎么作(一定要用直尺和铅笔)定界——定域——边界
(2)目标函数改写: (注意分析截距与z的关系)
(3)平行直线系去画
5.基本不等式的形式 和变形形式
如a,b为正数,a,b满足 ,则ab的范围是
6.运用基本不等式求最值要注意:一正二定三相等!
如 的最小值是 的最小值 (不要忘记交代是什么时候取到=!!)
一个非常重要的函数——对勾函数 的图象是什么?
运用对勾函数来处理下面问题 的最小值是
7.★★两种题型:
和——倒数和(1的代换),如x,y为正数,且 ,求 的最小值?
和——积(直接用基本不等式),如x,y为正数, ,则 的范围是?
不要忘记x ,xy,x2+y2这三者的关系!如x,y为正数, ,则 的范围是?
★★★★一类必考的题型——恒成立问题(处理方法是分离变量)
如 对任意的x∈[1,2]恒成立,求a的范围? 在[1,3]恒成立,则 =?
(1)已知a,b为正常数,x、y为正实数,且 ,求x+y的最小值。
(2) 已知 ,且 ,求 的值
例2.已知 ,(1)求 的和最小值。(2)求 的取值范围。
(3) 求 的和最小值。
解析:注意目标函数是代表的几何意义.
解:作出可行域。
(1) ,作一组平行线l: ,解方程组 得解b(3,1), 。解 得解c(7,9),
(2) 表示可行域内的点(x,y)与(0,0)的连线的斜率。从图中可得, ,又 , 。
(3) 表示可行域内的点(x,y)到(0,0)的距离的平方。从图中易得, ,(of为o到直线ab的距离), 。 , , , 。
点拨:关键要明确每一目标函数的几何意义,从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围.
高二数学必修五知识点4
1、三角形的性质:
①.A+B+C=?,?
A?B2
?
?
2
?
C2
?sin
A?B2
?cos
C2
②.在?ABC中, a?b>c , a?bB?sinA>sinB,
A>B?cosAb? A>B
③.若?ABC为锐角?,则A?B>
?
2
,B+C >
?
2
,A+C >
?
2
;
a2?b2>c2,b2?c2>a2,a2+c2>b2 2、正弦定理与余弦定理: ①.
(2R为?ABC外接圆的直径)
a?2Rsin
A、b?2RsinB、c?2RsinC sinA?
a2R
、
sinB?
12
b2R
、 sinC?
12
c2R
12
acsinB
2
2
2
面积公式:S?ABC?
2
2
2
absinC?
2
bcsinA?
2
2
②.余弦定理:a?b?c?2bccosA、b?a?c?2accosB、c?a?b?2abcosC
b?c?a
2bc
2
2
2
cosA?、cosB?
a?c
?b
2ac
222
、cosC?
a?b?c
2ab
222
高二数学必修五知识点5
1.等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d
n=1时a1=S1
n≥2时an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b为常数)推导过程:an=dn+a1-d令d=k,a1-d=b则得到an=kn+b
2.等差中项
由三个数a,A,b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时,A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。
有关系:A=(a+b)÷2
3.前n项和
倒序相加法推导前n项和公式:
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半:
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
4.等差数列性质
一、任意两项am,an的关系为:
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈N
_
、若m,n,p,q∈N_且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq
四、对任意的k∈N_有
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差数列。
高二数学必修五知识点总结归纳5篇