如图,已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,点M为DE的中点,过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.
(1)当A,B,C三点在同一直线上时(如图1),求证:M为AN的中点;
(2)将图1中的△BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),求证:△ACN为等腰直角三角形;
(3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置,此时A,B,M三点在同一直线上.(2)中的结论是否仍成立?若成立,试证明之,若不成立,请说明理由.
考点分析:
几何变换综合题.
题干分析:
(1)由EN∥AD和点M为DE的中点可以证得△ADM≌△NEM,从而证得M为AN的中点.
(2)易证AB=DA=NE,∠ABC=∠NEC=135°,从而可以证得△ABC≌△NEC,进而可以证得AC=NC,∠ACN=∠BCE=90°,则有△ACN为等腰直角三角形.
(3)延长AB交NE于点F,易得△ADM≌△NEM,根据四边形BCEF内角和,可得∠ABC=∠FEC,从而可以证得△ABC≌△NEC,进而可以证得AC=NC,∠ACN=∠BCE=90°,则有△ACN为等腰直角三角形.