高考数学填空压轴题讲解分析：函数的零点与方程根的关系

已知函数f(x)=|x|/ex，g（x）=﹣4x+m2x+1+m2+2m﹣1，若M={x|f（g（x））＞e}=R，则实数m的取值范围是 ．

考点分析：

函数的零点与方程根的关系．

函数的零点

1、定义：

对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点。

2、函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：

方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点。

3、函数零点的判定(零点存在性定理)：

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根。

函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点．在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。

题干分析：

根据函数单调性的性质将不等式进行转化不等式恒成立问题，构造函数，利用换元法转化为一元二次函数恒成立进行求解即可。