一次函数是八年级数学的重要知识点，也是实现函数入门的基础，本文详细讲解一次函数的图像与表达式的关系等重要知识点，并就例题解析相关题型的解题思路，希望能给升初二学生的暑假预习带来帮助。
重要知识点
一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），当自变量x无取值范围时，一次函数的图像为一条直线；当自变量x有取值范围时，一次函数的图像为线段或射线。
在自变量x无取值范围的情况下，
当k>0、b>0时，一次函数的图像经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，与y轴的截距在x轴上方；
当k>0、b<0时，一次函数的图像经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，与y轴的截距在x轴下方；
当k<0、b>0时，一次函数的图像经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，与y轴的截距在x轴上方；
当k<0、b<0时，一次函数的图像经过第二、三、四象限，y随x的增大而减小，与y轴的截距在x轴下方；
当b=0时，一次函数的图像经过原点，又称为正比例函数，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
例题1
一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，求这个函数的解析式。
根据一次函数的图像及题目中的条件：一次函数的图像为一条直线，当自变量x的取值范围是-3≤x≤6时，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则存在以下两种可能：
（1）当k>0时
（-3,-5）、（6,-2）在函数图像上，则这两个点的坐标代入函数表达式：-3k+b=-5，6k+b=-2，可解得k=1/3，b=-4，则一次函数的表达式为：y=1/3x-4。
（2）当k<0时
（-3,-2）、（6,-5）在函数图像上，则这两个点的坐标代入函数表达式：-3k+b=-2，6k+b=-5，可解得k=-1/3，b=-3；则一次函数的表达式为：y=-1/3x-3。
所以，一次函数的表达式为y=1/3x-4或y=-1/3x-3。
例题2
已知直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2:1的两部分，求直线l的解析式。
根据题目中的条件：直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，则当x=0时，可求得y=3，当y=0时，可求得x=-3，即A(-3,0)，B(0,3)；
根据结论：A(-3,0)，B(0,3)，则AO=3，BO=3；
过C点作CE⊥x轴于点E，过C点CF⊥y轴于点F
根据三角形的面积计算公式和题目中的条件：S△ACO=AO*CE/2，S△BCO=BO*CF/2，AO=3，BO=3，则S△ACO：S△BCO=2:1，或S△ACO：S△BCO=1:2，即CE：CF=2:1，或CE：CF=1:2；
根据题目中的条件：C点是直线l与线段AB的交点，则C点的横坐标为负数、纵坐标为正数，即C点坐标为（-2,1）或（-1,2）
设直线l的解析式为y=kx
（1）当C点坐标为（-2,1）时
根据题目中的条件：直线l经过C点，则C点坐标代入函数解析式成立，可求得k=-1/2，则直线l的解析式为y=-1/2x；
（2）当C点坐标为（-1,2）时
根据题目中的条件：直线l经过C点，则C点坐标代入函数解析式成立，可求得k=-2，则直线l的解析式为y=-2x；
所以，直线l的解析式为y=-1/2x或y=-2x。
结语
一次函数的题型需要注意多解问题，在解决这类问题时，必须认真审题，仔细分析，并采取数学结合的方法进行解题，只有这样做，才能有效提高做题准确率，轻松实现函数入门。
