等面积法是一种常用的数学方法，它是利用“同一个三角形面积相等”或“分割后几个三角形的面积和等于原三角形的面积”等来解决一些数学问题。在学习角平分线的性质定理和判定定理时，部分题目可以和等面积法搭配着使用。
一、角平分线的性质定理与等面积法
例题1：如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE＝2cm，AB＝9cm，BC＝6cm，求△ABC的面积．
【分析】根据角平分线做辅助线，过点D作DF⊥BC于点F，．根据角平分线的性质，得DE=DF=2，再根据三角形的面积公式分别求得△ABD和△BCD的面积，大三角形ABC分割成两个小三角形，△ABC的面积一个等于△ABD和△BCD面积之和。
现货新版 五年中考三年模拟八年级上册数学 人教版练习册 5年中考3年模拟初中数学8年级上 ¥30.2淘宝购买
例题2：已知△ABC的三边AB、AC、BC的长分别为20、30、40，其三条角平分线交于点O，则S△AOB：S△AOC：S△BOC=_____________.
【分析】角平分线上的点到角两边的距离相等，那么三角形角平分线的交点到三角形三条边的距离相等。因此，过点O分别做垂线，得到三个三角形的高相等，面积比应该等于底之比。
例题3：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD的长是多少？
【分析】与例题2类似，通过角平分线的性质定理可以得到：OD=OE=OF，△ABC被分割成了三个小三角形，通过等面积法把OD的长求出来。
初中必刷题八年级上数学 新版 人教版RJ 初中必刷题初二上册人教辅导练习资料书数学课本同步教辅¥30.4淘宝月销29购买
二、角平分线的判定定理与等面积法
例题4：如图，已知F、G是OA上两点，M、N是OB上两点，且FG=MN，S△PFG=S△PMN，试问：点P是否在∠AOB的角平分线上？
【分析】证明角平分线有两种思路：（1）直接证明两个角相等；（2）用角平分线的判定定理，证明在角的内部到角两边的距离相等。本题两个三角形面积相等，底也相等，那么两个三角形的高相等，高就是到角两边的距离。
等面积法是一种重要的数学解题思想方法。利用此法解决相关数学问题时，不但思路清晰、过程简捷，而且更能体现出知识间的相互联系，在学习角平分线的性质定理和判定定理时也可以结合起来一起使用。
