高一数学-期末考试复习考点汇总之函数的值域
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期末考试马上就来了，这次课程咱们来为大家讲一下函数的值域相关的考点，教你轻松备考高一数学。
值域的概念
函数的值域为函数的表达式对应的取值范围，在图像上表示的实际含义就是y坐标的取值范围，当你看到函数的图像时，找到函数的纵坐标的最大值和最小值，就是函数的值域范围。具体如下图标注部分所示：
值域的求解方法
方法一：看图
如上面的图像所示，当给出函数的图像时，直接在图像中即可找到函数的最大值和最小值，就能把函数的值域清晰表示出来。这种方法只适用于有函数图像的图，才能准确看出函数的值域。
方法二：函数的单调性
利用函数的单调性求解函数的值域是经常考察的方法。要求考生能够灵活结合函数的单调性给出相关的求解。如函数f（x）在[0,1]上单调递减，则函数f（x）的值域为[f(1),f(0)]。
这个方法使用之前，你一定要先求一下函数的单调性，否则是不能使用的。
下面给出高一学生期末考试常考的二次函数值域求解的方法。
方法三：二次函数图像的性质求函数的值域
开口向上的二次函数：在对称轴处函数有最小值，对称轴的左侧函数单调递减，对称轴的右侧函数单调递增。
开口向下的二次函数：在对称轴处函数有最大值，对称轴的左侧函数单调递增，对称轴的右侧函数单调递减。
给定区间上求二次函数的值域，首先看给定区间是否包含对称轴，如果包含对称轴，则对称轴处一定在最值，至于是最大值还是最小值，要看函数的开口方向。如果不包含对称轴直接按照单调性进行相关的求解即可。
如果函数开口向上，距离对称轴越远，函数值越大，反之，函数开口向下，距离对称轴越远，函数值越小。
例题详解
例题1：求f（x）=x+4在[2,3]上的值域
解：f（x）为一次函数，k=1，为单调递增函数，因此函数的值域为[f(2),f(3)]即[6,7]
例题2：求函数f(x)=1/(x+1)在[2,4]上的值域
解：函数f（x）在每个定义域上都是单调递减的函数，因此函数的值域为[f(4),f(2)]，即函数的值域为[1/5,1/3]。
例题3：求函数f（x）=x的平方+2x+4在[4,10]上的值域
解：f（x）的对称轴为x=-1。给定区间[4,10]在函数的对称轴的右侧，函数在[4,10]上单调递增，因此f（x）的值域为：[f(4),f(10)]，即[28,124]。
习题未完，下次课接着进行习题的补充哦。赶紧回去理解和记忆笔记吧。
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