立体几何每年必考一个大题,有时还有一个小题,平均有15分,已是相当重要。我们除了要掌握基本概念、性质、判定定理及常规解题技巧外。要注意以下几点:
1. 结合实物增强空间想象能力。比如,我们的课桌是长方体,正方体,有些儿童玩具是圆柱、圆锥等。
2.圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等形状具有完美特性,有很多隐含条件要掌握。
3.要善于试作辅助线,有时看不清楚,作了辅助线豁然开朗。辅助线通常与一些特殊点有关系,如顶点,中点,垂心等。
【审题】1.证明面面垂直,就是要找到一个平面中的一条线垂直于另一个面,也就是找到一个面中的一条线垂直于另一个面中的两条相交线。
2.注意圆锥的对称性。
连接DA,AO,则由圆锥的完美特性可知三角形ADO为直角三角形。
【审题】证明线面平行,就是要在面里找一条线与线平行;求点到面的距离,如果能作出垂线是最好不过了,如果不能,还可以通过等体积法间接求出。
从作辅助线的角度看,首选会想到连接ME,进尔想到四边形MNDE为平行四边形。
既然是求高,就需要作出垂线,自然会想到从C点作,因此作CH分析。
等体积法容易理解。
【审题】折起前是平面图形,按平面几何解析关系;折起的图形与原来的图形是全等图形;要特别注意折痕两边角的变化。
折起的面与原平面垂直,因此可作出高QE。
【审题】所有的边都有关系,所以通过一个等式即求出所有的边长。
设AB=x可简化计算。
【审题】因为侧面为直角三角形,所以可以相像顶点P是课桌的一角(或者墙角),三面两两垂直。
既然是一个墙角,就容易想到过E作平行线或者垂线可得正投影。
【总结】从文科立体几何来看,主要是证明平行,垂直;求面积,求体积。方法有共同点,应重点掌握。