出生于苏格兰的数学家埃里克·坦普尔·贝尔在他广受欢迎的数学史著作《数学人》中写道：
历史上最伟大的三位数学家中，阿基米德(Archimedes)一定榜上有名。另外两个常与他联系在一起的是牛顿和高斯。有些人考虑到这些巨人所生活的时代中数学和物理科学相对落后，并根据他们所处的时代背景来评价他们的成就，他们会把阿基米德放在第一位。——贝尔
图1：意大利巴洛克画家多梅尼科·费迪创作的阿基米德。阿基米德是谁？
阿基米德(公元前287-2)是希腊数学家、物理学家、工程师、发明家和天文学家。他被广泛认为是历史上最有影响力的数学家之一。在他的许多成就中，以下是特别重要的：他从现代分析和微积分中预见到了各种技术，得出了π的近似值，描述了阿基米德螺旋（具有多种实际应用），建立了静水力学和静力学（包括杠杆原理），他是最早使用数学研究物理现象的思想家之一。
图2：阿基米德螺旋线德谟克利特
希腊哲学家德谟克利特，以他的宇宙原子理论而闻名，也是一位杰出的数学家。他写了至少75本书，包括《论数字》，《关于几何学》，《关于切线》，《关于映射》和《关于非理性论》，但不幸的是，这些书都没有幸存。他是第一个注意到圆锥的体积是圆柱体积三分之一的人。
图3：荷兰画家布吕根的作品《德谟克利特》。希腊人与解析几何
解析几何是在17世纪才由法国哲学家、数学家和科学家勒奈·笛卡尔(1596-1650)发明的。它被作为他著名的《几何原理》一书的附录。在这部开创性的著作中，笛卡尔第一次提出了把代数和几何结合成一门学科的概念，即把几何对象转化为代数方程。
图4：勒奈·笛卡尔(1596-1650)的开创性著作《几何原理》。然而，希腊人已经有了解析几何中一些基本概念。一个例子是，在一个平面上，轨迹可以用两点到两条垂直线的距离来分析。
阿基米德和球体的体积
阿基米德是最早将数学技术应用于物理学的人之一。众所周知，他创立了流体静力学，并以解释杠杆而闻名。他最著名的名言是：
给我一个支点，我就能撬动整个地球。——阿基米德
图5：根据阿基米德的名言雕刻的“阿基米德撬地球”。使用现代符号，考虑图6中所示的圆。
方程1：用现代符号表示的圆。我们将把这个等式表示成如下形式
方程2：式(1)用另一种形式表示现在考虑以下步骤和相应的解释，全部基于图6:
首先，围绕它的直径旋转这个圆，就得到了一个球面。πx=锥的横截面的面积π(2a)=圆柱体的横截面的面积πy=球的横截面的面积
图6：一个横截面面积πx^2现在我们将方程2乘以2得到：
公式3：方程2乘以2aπ。右边是我们刚才描述的绕x轴旋转的圆柱体的面积。
现在阿基米德的天才开始发挥作用了。他重新排列了几何图形，如图7所示。在这种结构中，球体和圆锥体由一根绳子悬挂(可以认为是无重量的)，水平轴被视为一根杠杆，原点是它的固定铰链(支点)。根据所谓的杠杆定律，“输出力与输入力之比是由支点到施力点的距离之比给出的”。
图7：旋转的两个图形(圆锥和圆柱)和球体，重新排列。现在，根据德谟克利特的结论，一个圆锥体的体积是一个圆柱体的三分之一，杠杆定律意味着：
方程4：阿基米德利用杠杆定律导出的球体体积。这是我们想要的结果。这种计算的独创性令人震惊。正如美国数学家乔治·f·西蒙斯所言：
（在这个推导过程中）讨论的思想是由一个人创造的，他被描述为“古代世界最伟大的天才”。的确，没有任何地方能比这更能突出地展示智力与最高境界的创造相结合的了。——乔治·西蒙斯
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