鹿门山和鹿门寺是一个地方吗

是的。

鹿门寺启建还早于白马寺（公元40年）

鹿门寺，距今已有1900多年历史。《襄阳县志》记载：东汉初，刘秀与习郁巡游至苏岭山，二人同时梦见两只鹿，刘秀随命郁建祠于山，东汉建武十六年（公元40年），习郁奉令于山上立神祠，刻二石鹿于道口，百姓称之鹿门庙，后以庙名山谓之鹿门山，按历史记载鹿门寺启建还早于白马寺。