严肃的目光还是严厉的目光

两者可以各自在相应的语境下使用。严肃是严格而庄重的意思，例如，他严肃的目光慢慢的扫过每个人的脸，然后说，这次任务非常重要，关系到老百姓的生命财产安全，大家要做好行动前的准备，一个小时后出发。

严厉是威严而冷峻的意思，例如，他严厉的目光仿佛一下子戳进了叛徒的心窝，叛徒瘫倒在地慌乱地说我交代。