前言:
所谓求导, 是指在求函数在x 处的变化率, 此时x 是不变的, 是变化的,
的变化会引起 的变化, 的比率, 当趋于0
时, 这个 0/0 的极限比值 就是该处的导数.
所以说, 可导的函数, 其0/0极限都是同阶的. 如果你找到了这个比值, 你就找到了导函数.
指数函数和对数函数求0/0极限时都会用到自然对数e, 就是这个极限 = e;
一: y= 指数函数的求导过程.
=
我们把x视为常数,把 提取了出来,后面是0/0 的极限,我们需要求出来.结果就有了.
改变一下形式, 令 则 = ln(1+t), 于是
里边的这个式子 大家应该熟悉, 这就是自然数e 的定义, 可能大家看到的更多是这种形式吧
显然它们是等价的.
于是上面那个0/0 极限就是1了,
于是得证!
二: y=lnx 对数函数的求导过程.
三. y= 幂函数的求导过程
按二项式展开 为
其0/0极限高阶被消除, 其值为
当我知道了可导函数的导数是0/0 有极限时(同阶)有感而写的! 0/0存在极限是理解微分的关键,其值就是微分.
