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线性代数学习笔记——第六讲——矩阵的转置

时间:2022-02-21 18:26:47

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线性代数学习笔记——第六讲——矩阵的转置

1. 矩阵转置的定义(矩阵的行和列互换位置)

2. 矩阵转置的性质之一:矩阵转置一次后再转置一次,等于矩阵自身(有点像一个两状态开关,在开与关之间来回切换)

3. 对称矩阵的充要条件是矩阵转置一次后等于原矩阵(对称矩阵一定是方阵)

反对称矩阵的充要条件是矩阵转置一次后等于原矩阵的负矩阵(A^T = -A)

4. 矩阵与其转置之和形成的矩阵是对称矩阵

矩阵左乘其转置形成的矩阵是对称矩阵(矩阵乘积的转置等于逆序后再分别转置,然后相乘)

证明过程(摘录自中国大学MOOC,电子科技大学《线性代数与空间解析几何(一)》1-1.6 矩阵的转置,链接:

/learn/UESTC-236003?tid=1003268010#/learn/content?type=detail&id=1004581826&cid=1005794154):

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