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5. 感知机分类与序列标注
第4章我们利用隐马尔可夫模型实现了第一个基于序列标注的中文分词器，然而效果并不理想。事实上，隐马尔可夫模型假设人们说的话仅仅取决于一个隐藏的{B.M,E,S序列，这个假设太单纯了，不符合语言规律。语言不是由这么简单的标签序列生成，语言含有更多特征，而隐马弥可夫模型没有捕捉到。隐马弥可夫模型能捕捉的特征仅限于两种: 其一，前一个标签是什么；其二，当前字符是什么。
为了利用更多的特征，线性模型( linear model )应运而生。线性模型由两部分构成: 一系列用来提取特征的特征函数 φ，以及相应的权重向量 w。
本章将深人讲解感知机算法的原理，以及在分类和序列标注上的应用。在序列标注应用部分，我们将实现基于感知机的中文分词器。由于感知机序列标注基于分类，并且分类问题更简单，所以我们先学习分类问题。
5.1 分类问题
定义
分类指的是预测样本所属类别的一类问题。二分类也可以解决任意类别数的多分类问题(one vs rest)。
将类型class1看作正样本，其他类型全部看作负样本，然后我们就可以得到样本标记类型为该类型的概率 p1。
然后再将另外类型class2看作正样本，其他类型全部看作负样本，同理得到 p2。
以此循环，我们可以得到该待预测样本的标记类型分别为类型 class i 时的概率 pi，最后我们取 pi 中最大的那个概率对应的样本标记类型作为我们的待预测样本类型。
总之还是以二分类来依次划分，并求出最大概率结果。
应用
在NLP领域，绝大多数任务可以用分类来解决。文本分类天然就是一个分类问题。关键词提取时，对文章中的每个单词判断是否属于关键词，于是转化为二分类问题。在指代消解问题中，对每个代词和每个实体判断是否存在指代关系，又是一个二分类问题。在语言模型中，将词表中每个单词作为一种类别，给定上文预测接下来要出现的单词。
5.2 线性分类模型
线性模型是传统机器学习方法中最简单最常用的分类模型，用一条线性的直线或高维平面将数据一分为二。
直线将平面分割为两部分，分别对应男女。对于任何姓名，计算它落入哪个区域，就能预测它的性别。这样的区域称为决策区域，它们的边界称为决策边界。二维空间中，如果决策边界是直线，则称为线性分类模型: Y = Wx + b。
如果是任意维度空间中的线性决策边界统称为分离超平面
推广到 D 维空间，分离超平面的方程为:
\[\sum_{i=1}^{D} w_{i} x_{i}+b=0 \]
其中，w 是权重，b 偏置(截距)，可以写成向量的形式:
\[\hat{y}={sign}(w \cdot x)=\{\begin{array}{cc}{-1,} {w \cdot x \leqslant 0} \\ {1,} {w \cdot x>0}\end{array}\]\[\begin{aligned} &\boldsymbol{w}=\left[w_{1}, \cdots, w_{D}, b\right]\\ &x=\left[x_{1}, \cdots, x_{D}, 1\right] \end{aligned}\\ \hat{y}=\operatorname{sign}(\boldsymbol{w} \cdot \boldsymbol{x})=\left\{\begin{array}{cc} {-1,} & {\boldsymbol{w} \cdot \boldsymbol{x} \leqslant 0} \\ {1,} & {\boldsymbol{w} \cdot \mathbf{x}>0} \end{array}\right. \]
5.3 感知机算法
找出这个分离超平面其实就是感知机算法。感知机算法则是一种迭代式的算法：在训练集上运行多个迭代，每次读入一个样本，执行预测，将预测结果与正确答案进行对比，计算误差，根据误差更新模型参数，再次进行训练，直到误差最小为止。
损失函数: 从数值优化的角度来讲，迭代式机器学习算法都在优化(减小)一个损失函数( loss function )。损失函数 J(w) 用来衡量模型在训练集上的错误程度，自变量是模型参数 w，因变量是一个标量，表示模型在训练集上的损失的大小。梯度下降: 给定样本，其特征向量 x 只是常数，对 J(w) 求导，得到一个梯度向量 Δw，它的反方向一定是当前位置损失函数减小速度最快的方向。如果参数点 w 反方向移动就会使损失函数减小，叫梯度下降。学习率: 梯度下降的步长叫做学习率。随机梯度下降(SGD): 如果算法每次迭代随机选取部分样本计算损失函数的梯度，则称为随机梯度下降。
这时候问题来了，假如数据本身线性不可分，感知机损失函数不会收敛，每次迭代分离超平面都会剧烈振荡。这时可以对感知机算法打补丁，使用投票感知机或平均感知机。
投票感知机和平均感知机
投票感知机：每次迭代的模型都保留，准确率也保留，预测时，每个模型都给出自己的结果，乘以它的准确率加权平均值作为最终结果。
投票感知机要求存储多个模型及加权，计算开销较大，更实际的做法是取多个模型的权重的平均，这就是平均感知机。
5.4 基于感知机的人名性别分类
解决人名性别分类的监督学习流程：
标注人名分类语料库利用感知机算法训练线性模型利用线性模型给人名分类，评估准确率。
人名性别语料库
笔者整理了一份人名性别语料库 cnname
运行下面代码后会自动下载。
预料格式为逗号分隔的 .csv，第一列为姓名，第二列为性别：
赵伏琴,女钱沐杨,男孙竹珍,女李潮阳,男
训练
代码详见：classify_name.py
/NLP-LOVE/Introduction-NLP/tree/master/code/ch05/classify_name.py
运行结果如下：
下载 /corpus/cnname.zip 到 /usr/local/lib/python3.7/site-packages/pyhanlp/static/data/test/cnname.zip100.00%, 1 MB, 256 KB/s, 还有 0 分 0 秒 =====朴素感知机算法=====训练集准确率： P=85.44 R=85.06 F1=85.25特征数量： 9089赵建军=男沈雁冰=男陆雪琪=女李冰冰=女测试集准确率： P=82.85 R=82.90 F1=82.88=====平均感知机算法=====训练集准确率： P=93.62 R=83.06 F1=88.02特征数量： 9089赵建军=男沈雁冰=男陆雪琪=女李冰冰=女测试集准确率： P=90.92 R=80.39 F1=85.33
5.5 结构化预测问题
自然语言处理问题大致可分为两类，一种是分类问题，另一种就是结构化预测问题，序列标注只是结构化预测的一个特例，对感知机稍作拓展，分类器就能支持结构化预测。
定义
信息的层次结构特点称作结构化。那么结构化预测(structhre，prediction)则是预测对象结构的一类监督学习问题。相应的模型训练过程称作结构化学习(stutured laming )。分类问题的预测结果是一个决策边界， 回归问题的预测结果是一个实数标量，而结构化预测的结果则是一个完整的结构。
自然语言处理中有许多任务是结构化预测，比如序列标注预测结构是一整个序列，句法分析预测结构是一棵句法树，机器翻译预测结构是一段完整的译文。这些结构由许多部分构成，最小的部分虽然也是分类问题(比如中文分词时每个字符分类为{B,M,E,S} ),但必须考虑结构整体的合理程度。
结构化预测与学习流程
结构化预测的过程就是给定一个模型 λ 及打分函数 score，利用打分函数给一些备选结构打分，选择分数最高的结构作为预测输出，公式如下:
\[\hat{y}=\arg \max _{y \in Y} \operatorname{score}_{\lambda}(x, y) \]
其中，Y 是备选结构的集合。既然结构化预测就是搜索得分最高的结构 y，那么结构化学习的目标就是想方设法让正确答案 y 的得分最高。不同的模型有不同的算法，对于线性模型，训练算法为结构化感知机。
5.6 线性模型的结构化感知机算法
结构化感知机算法
要让线性模型支持结构化预测，必须先设计打分函数。打分函数的输入有两个缺一不可的参数: 特征 x 和结构 y。但之前介绍的线性模型的“打分函数”只接受一个自变量 x。
做法是定义新的特征函数 ϕ(x,y)，把结构 y 也作为一种特征，输出新的“结构化特征向量”。新特征向量与权重向量做点积后，就得到一个标量，将其作为分数:
\[\operatorname{score}(x, y)=w \cdot \phi(x, y) \]
打分函数有了，取分值最大的结构作为预测结果，得到结构化预测函数:
\[\hat{y}=\arg \max _{y \in Y}(w \cdot \phi(x, y)) \]
预测函数与线性分类器的决策函数很像，都是权重向量点积特征向量。那么感知机算法也可以拓展复用，得到线性模型的结构化学习算法。
读入样本 (x,y)，进行结构化预测 \(\hat{y}=\arg \max_{y \in Y}(w \cdot \phi(x, y))\)
与正确答案相比，若不相等，则更新参数: 奖励正确答案触发的特征函数的权重，否则进行惩罚:
\[w \leftarrow w+\phi\left(x^{(i)}, y\right)-\phi\left(x^{(i)}, \hat{y}\right) \]
还可以调整学习率:
\[\boldsymbol{w} \leftarrow \boldsymbol{w}+\alpha\left(\phi\left(\boldsymbol{x}^{(i)}, \boldsymbol{y}\right)-\phi\left(\boldsymbol{x}^{(i)}, \hat{\boldsymbol{y}}\right)\right) \]
与感知机算法比较
结构化感知机修改了特征向量。结构化感知机的参数更新赏罚分明。
结构化感知机与序列标注
上面已经讲了结构化感知机的模型公式，看如何运用到序列标注上，我们知道序列标注最大的结构特点就是标签相互之间的依赖性，这种依赖性利用初始状态概率想俩狗和状态转移概率矩阵体系那，那么对于结构化感知机，就可以使用转移特征来表示:
\[\phi_{k}\left(y_{t-1}, y_{t}\right)=\left\{\begin{array}{ll} {1,} & {y_{t-1}=s_{i}, \mathrm{H} y_{t}=s_{j}} \\ {0,} & {其他 } \end{array} \quad i=0, \cdots, N ; j=1, \cdots, N\right. \]
其中，Yt 为序列第 t 个标签，Si 为标注集第 i 种标签，N 为标注集大小。
状态特征如下，类似于隐马尔可夫模型的发射概率矩阵，状态特征只与当前的状态有关，与之前的状态无关:
\[\phi_{i}\left(x_{i}, y_{i}\right)=\left\{\begin{array}{l} {1} \\ {0} \end{array}\right. \]
于是，结构化感知机的特征函数就是转移特征和状态特征的合集:
\[\phi=\left[\phi_{k} ; \phi_{l}\right] \quad k=1, \cdots, N^{2}+N ; l=N^{2}+N+1, \cdots \]
基于以上公式，我们统一用打分函数来表示:
\[\operatorname{score}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=\sum_{t=1}^{T} \boldsymbol{w} \cdot \phi\left(y_{t-1}, y_{t}, \boldsymbol{x}_{t}\right) \]
有了打分公式，就可以利用维特比算法求解得分最高的序列。
5.7 基于结构化感知机的中文分词
代码详见(注释写得很清楚):perceptron_cws.py
/NLP-LOVE/Introduction-NLP/tree/master/code/ch05/perceptron_cws.py
运行以上代码结果如下:
P:96.68 R:96.51 F1:96.59 OOV-R:71.54 IV-R:97.18[王思斌, ，, 男, ，, １９４９年１０月, 生, 。][山东, 桓台县, 起凤镇, 穆寨村, 妇女, 穆玲英][现, 为, 中国艺术研究院中国文化研究所, 研究员, 。][我们, 的, 父母, 重, 男, 轻, 女][北京输气管道, 工程]
准确性与性能的比较
对比各项指标，我们终于将 OOV 提高到了 70% 以上，并且综合 F1 也提高了 96.7%，感知机是截止到这章最好用的算法，完全达到了实用水平，在实际项目中，无非还需要挂载一些领域词库。
5.8 GitHub
HanLP何晗--《自然语言处理入门》笔记：
/NLP-LOVE/Introduction-NLP
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