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任意有限数列的通项公式求法——万能公式
如果要求一个说列：3，1，4，-2的通项公式，只需运一个非常简单的方法：后项不断减去前项，直至到一项。
-14
an 5 -9
bn -2 3 -6
cn 3 1 4 -2
设第二行开始往下分别为an,bn,cn。
则可将an看做以5为首项，-14为公差的等差数列。
所以：an=5+(n-1)(-14)=19-14n
设an前n项和为sn,则sn=19-4n*(n(n+1))/2=12-7n^2
所以：bn=-2+sn-1=-2+12(n-1)-7(n-1)^2=26n-7n^2-21
设bn前n项和为Tn,则Tn=26(1+2+……+n)-7(1^2+2^2+……n^2)-21n=
26*(n(n+1))/2-7*(n(n+1)(2n+1))/6-21n
所以：cn=3+Tn-1=3+26*[(n-1)((n-1)+1)]/2-7*[(n-1)((n-1)+1)*2(n-1)+1]/6-21(n-1)=99/6*n^2-14/6*n^3-211/6*n+144/6
检验：n=1时，c1=99/6*1-14/6*1-211/6*1+144/6=18/6=3
n=2时，c2=99/6*4-14/6*8-211/6*2+144/6=6/6=1
n=3时, c3=99/6*9-14/6*27-211/6*3+144/6=24/6=4
n=3时，c4=99/6*16-14/6*64-211/6*4+144/6=-12/6=-2
