黄丹
地区： 重庆市 - 重庆市 - 秀山县
学校：秀山土家族苗族自治县梅江中学 共1课时
信息技术应用用计算机画函数图象">信息技术应用用计算机… 初中数学 人教课标版 1教学目标
1、知识与技能
掌握正比例函数的概念、画法以及图象特征。
2、过程与方法
通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想，培养学生数学建模的能力。
3、情感态度与价值观
培养学生积极参与数学活动以及认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。 2学情分析 3重点难点
正比例函数的概念，结合图象探索正比例函数的性质。 4教学过程 4.11、情景问题探究1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？解：(1)25600÷128=200(km)．(2)y=200x(0≤x≤128)．(3)当x=45时，y=200×45=9000(km)．2、讨论与思考下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化；解：l=2πr(2)铁的密度为7.8g／cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的大小变化而变化；解：m=7.8V(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；解：h=0.5n(4)冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化．解：T=－2t3、观察与发现认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数。函数解析式 常数 自变量 函数(1)l=2πr 2π r l(2)m=7.8V 7.8 V m(3)h=0.5n 0.5 n h(4)T=－2t －2 t T这些函数的构成有什么共同点？发现：它们都是常数与自变量的乘积的形式．一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．提问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？4、练一练指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？是，比例系数k=5；不是；是，比例系数k=；(4)不是r的正比例函数．5、正比例函数图像的画法、观察概括图像的特征画出下列正比例函数的图象(1)y=2x列表x －2 －1 0 1 2y －4 －2 0 2 4画图请你画出正比例函数y=－2x的图象．观察比较两个函数的相同点与不同点．两图象都是经过原点的直线．函数y=2x的图象从左向右上升，经过第三、一象限；函数y=－2x的图象从左向右下降，经过第二、四象限．练习：在同一坐标系中，画出和的函数图像。并说出他们的异同。正比例函数图像特征总结：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即函数值y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即函数值y随x的增大而减小．思考：正比例函数的图像是一条经过原点的直线，怎样简便的画出一个正比例函数的图像？经过原点与(１，k)的直线是正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可练习：用简单方法画出下列函数图像(1)(2)四、小结：这节课你有哪些收获？五、作业布置：1、(必做题)P120：1、2小题2、(选做题)已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元／升．(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系式；(2)在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；(3)计算重庆到秀山520km所需油费是多少？六：板书设计：14.2.1正比例函数1、正比例函数概念2、正比例函数的图像3、函数图像特征(1)y=2x(2)y=－2x4、作业布置(1)、(2)七、教后反思：教学活动
信息技术应用用计算机画函数图象 课时设计 课堂实录
信息技术应用用计算机画函数图象 11、情景问题探究1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？解：(1)25600÷128=200(km)．(2)y=200x(0≤x≤128)．(3)当x=45时，y=200×45=9000(km)．2、讨论与思考下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？(1)圆的周长l随半径r的大小变化而变化；解：l=2πr(2)铁的密度为7.8g／cm3，铁块的质量m(单位：g)随它的体积V(单位：cm3)的大小变化而变化；解：m=7.8V(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；解：h=0.5n(4)冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化．解：T=－2t3、观察与发现认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数。函数解析式 常数 自变量 函数(1)l=2πr 2π r l(2)m=7.8V 7.8 V m(3)h=0.5n 0.5 n h(4)T=－2t －2 t T这些函数的构成有什么共同点？发现：它们都是常数与自变量的乘积的形式．一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．提问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？4、练一练指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？是，比例系数k=5；不是；是，比例系数k=；(4)不是r的正比例函数．5、正比例函数图像的画法、观察概括图像的特征画出下列正比例函数的图象(1)y=2x列表x －2 －1 0 1 2y －4 －2 0 2 4画图请你画出正比例函数y=－2x的图象．观察比较两个函数的相同点与不同点．两图象都是经过原点的直线．函数y=2x的图象从左向右上升，经过第三、一象限；函数y=－2x的图象从左向右下降，经过第二、四象限．练习：在同一坐标系中，画出和的函数图像。并说出他们的异同。正比例函数图像特征总结：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k＞0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即函数值y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即函数值y随x的增大而减小．思考：正比例函数的图像是一条经过原点的直线，怎样简便的画出一个正比例函数的图像？经过原点与(１，k)的直线是正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可练习：用简单方法画出下列函数图像(1)(2)四、小结：这节课你有哪些收获？五、作业布置：1、(必做题)P120：1、2小题2、(选做题)已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元／升．(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系式；(2)在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；(3)计算重庆到秀山520km所需油费是多少？六：板书设计：14.2.1正比例函数1、正比例函数概念2、正比例函数的图像3、函数图像特征(1)y=2x(2)y=－2x4、作业布置(1)、(2)七、教后反思： 教学活动
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