定义
余弦相似度（Cosine Similarity）是n维空间中两个n维向量之间角度的余弦。它等于两个向量的点积（向量积）除以两个向量长度（或大小）的乘积。
公式
Similarity（A，B）=A⋅B∣∣A∣∣×∣∣B∣∣=∑i=1n(Ai×Bi)∑i=1nAi2×∑i=1nBi2Similarity（A，B）= \frac{A·B}{||A|| \times ||B||}= \frac{\displaystyle \sum^{n}_{i=1}(A_i \times B_i)}{\sqrt[]{\displaystyle \sum^{n}_{i=1}A^2_i} \times \sqrt[]{\displaystyle \sum^{n}_{i=1}B^2_i}}Similarity（A，B）=∣∣A∣∣×∣∣B∣∣A⋅B=i=1∑nAi2×i=1∑nBi2i=1∑n(Ai×Bi)
值的范围为[-1,1]，-1为完全不相似，1为完全相似。
例子
句子A：这只皮靴号码大了。那只号码合适
句子B：这只皮靴号码不小，那只更合适
怎样计算上面两句话的相似程度？
基本思路是：如果这两句话的用词越相似，它们的内容就应该越相似。因此，可以从词频入手，计算它们的相似程度。
第一步，分词。
句子A：这只/皮靴/号码/大了。那只/号码/合适。
句子B：这只/皮靴/号码/不/小，那只/更/合适。
第二步，列出所有的词。
这只，皮靴，号码，大了。那只，合适，不，小，很
第三步，计算词频。
句子A：这只1，皮靴1，号码2，大了1。那只1，合适1，不0，小0，更0
句子B：这只1，皮靴1，号码1，大了0。那只1，合适1，不1，小1，更1
第四步，写出词频向量。
句子A：(1，1，2，1，1，1，0，0，0)
句子B：(1，1，1，0，1，1，1，1，1)
到这里，问题就变成了如何计算这两个向量的相似程度。我们可以把它们想象成空间中的两条线段，都是从原点（[0, 0, …]）出发，指向不同的方向。
两条线段之间形成一个夹角，
如果夹角为0度，意味着方向相同、线段重合,这是表示两个向量代表的文本完全相等；如果夹角为90度，意味着形成直角，方向完全不相似；如果夹角为180度，意味着方向正好相反。
因此，我们可以通过夹角的大小，来判断向量的相似程度。夹角越小，就代表越相似。
计算结果如下：
cos(θ)=1×1+1×1+2×1+1×0+1×1+1×1+0×1+0×1+0×112+12+22+12+12+12+02+02+02×12+12+12+02+12+12+12+12+12=67×8=0.81\begin{aligned} \cos(\theta) &= \frac{1 \times 1 + 1 \times 1 + 2 \times 1 + 1 \times 0 +1 \times 1 + 1 \times 1 + 0 \times 1 + 0 \times 1 + 0 \times 1}{\sqrt{1^2+1^2+2^2+1^2+1^2+1^2+0^2+0^2+0^2} \times \sqrt{1^2+1^2+1^2+0^2+1^2+1^2+1^2+1^2+1^2}} \\ &\\ &= \frac{6}{\sqrt{7}\times\sqrt{8}} \\ &\\ &= 0.81 \end{aligned}cos(θ)=12+12+22+12+12+12+02+02+02×12+12+12+02+12+12+12+12+121×1+1×1+2×1+1×0+1×1+1×1+0×1+0×1+0×1=7×86=0.81
计算结果中夹角的余弦值为0.81非常接近于1，所以，上面的句子A和句子B是基本相似的。
参考：/zz_dd_yy/article/details/51926305
