CDD修复模型如下：
其中u0表示原始图像。
令：
那么在修复区域D中，我们迭代一下式子：
其中u和j的上标指迭代次数，Δt=1。
数值实现：
使用中点差分的方法来求:
在以图像中某一像素为中电的四领域中，由如下光系：
j为一个向量，如果我们令j为：
其中括号中的j的上标表示j向量的分量。
我们可以推导得出
其中j的下标表示j的位置。
在半点处的梯度求法如下，我们以（1/2，0）处的梯度位列：
其中h为步长，在这里为一个像素，u为原图像素电，这样我们就可以求得图像的中点梯度了。
则：
其中：
实验代码（matlab）：
clear all;close all;clcI=imread('t.tif');imshow(I);[wid,hei]=size(I);Ix=zeros(wid,hei);Iy=zeros(wid,hei);mask=zeros(wid,hei);for i=1:widfor j=1:heiif(I(i,j)>220)mask(i,j)=255;elsemask(i,j)=0;endendendI=double(I);figure,imshow(mask);count=0;while(count<1000)for i=2:wid-1for j=2:hei-1if(mask(i+1,j)==255||mask(i-1,j)==255||mask(i,j-1)==255||mask(i,j+1)==255)Ix(i,j)=0.5*(I(i,j+1)-I(i,j-1))/sqrt(0.25*(I(i+1,j)-I(i-1,j))^2+0.25*((I(i,j+1)-I(i,j-1))^2)+1);Iy(i,j)=0.5*(I(i+1,j)-I(i-1,j))/sqrt(0.25*(I(i+1,j)-I(i-1,j))^2+0.25*((I(i,j+1)-I(i,j-1))^2)+1);Ke=sqrt(((Ix(i,j+1)-Ix(i,j))+(Ix(i+1,j+1)+Ix(i+1,j)-Ix(i-1,j+1)-Ix(i-1,j))/2)^2+((Iy(i,j+1)-Iy(i,j))+(Iy(i+1,j+1)+Iy(i+1,j)-Iy(i-1,j+1)-Iy(i-1,j))/2)^2);Kw=sqrt(((Ix(i,j)-Ix(i,j-1))+(Ix(i+1,j)+Ix(i+1,j-1)-Ix(i-1,j)-Ix(i-1,j-1))/2)^2+((Iy(i,j)-Iy(i,j-1))+(Iy(i+1,j)+Iy(i+1,j-1)-Iy(i-1,j)-Iy(i-1,j-1))/2)^2);Ks=sqrt(((Iy(i+1,j)-Iy(i,j))+(Iy(i+1,j+1)+Iy(i,j+1)-Iy(i,j-1)-Iy(i+1,j-1))/2)^2+((Ix(i+1,j)-Ix(i,j))+(Ix(i+1,j+1)+Ix(i+1,j+1)-Ix(i,j-1)-Ix(i,j-1))/2)^2);Kn=sqrt(((Iy(i,j)-Iy(i-1,j))+(Iy(i-1,j+1)+Iy(i,j+1)-Iy(i-1,j-1)-Iy(i,j-1))/2)^2+((Ix(i,j)-Ix(i-1,j))+(Ix(i,j+1)+Ix(i,j+1)-Ix(i-1,j-1)-Ix(i-1,j-1))/2)^2);Ige=((I(i,j+1)-I(i,j)))^2+(1/16)*(I(i+1,j+1)+I(i+1,j)-I(i-1,j+1)-I(i-1,j))^2;Igw=((I(i,j)-I(i,j-1)))^2+(1/16)*(I(i+1,j-1)+I(i+1,j)-I(i-1,j-1)-I(i-1,j))^2;Igs=((I(i+1,j)-I(i,j)))^2+(1/16)*(I(i+1,j+1)+I(i,j+1)-I(i+1,j-1)-I(i,j-1))^2;Ign=((I(i,j)-I(i-1,j)))^2+(1/16)*(I(i-1,j+1)+I(i,j+1)-I(i-1,j-1)-I(i,j-1))^2; We=Ke/sqrt(1+Ige)+1;Ww=Kw/sqrt(1+Igw)+1;Ws=Ks/sqrt(1+Igs)+1;Wn=Kn/sqrt(1+Ign)+1;I(i,j)=(We*I(i,j+1)+Ww*I(i,j-1)+Ws*I(i+1,j)+Wn*I(i-1,j))/(We+Ww+Ws+Wn);endendendcount=count+1;endimg=uint8(I);figure,imshow(img);
实验结果：
图一 损坏图
图二 待修复区域掩模
图三 修复后的图片
